被积函数是xy，积分区间是x从0-10，y从2-9。如何用高斯积分，求出这个积分，请在C++中给我详细的代码

要用高斯积分来求解这个问题，我们需要将二重积分转化为一维积分，即：

∬R f(x,y) dxdy = ∫a^b∫c^d f(x,y) dydx

其中 R 表示积分区域，a、b、c、d 分别为 R 在 x、y 方向上的范围。将被积函数 xy 带入公式得：

I = ∫0^10∫2^9 xy dydx

接下来我们可以通过高斯积分的方法来求解这个一维积分。具体步骤如下：

1. 定义高斯积分的节点和权重：

const int N = 10; // 高斯积分节点个数
double x[N] = {0.1488743389, 0.4333953941, 0.6794095682, 0.8650633666, 0.9739065285,
-0.1488743389, -0.4333953941, -0.6794095682, -0.8650633666, -0.9739065285};
double w[N] = {0.2955242247, 0.2692667193, 0.2190863625, 0.1494513492, 0.0666713443,
0.2955242247, 0.2692667193, 0.2190863625, 0.1494513492, 0.0666713443};

2. 定义被积函数：

double f(double x) {
return (9-2) / 2 * (x+10) * x; // 这里将 y 的范围转化为 9-2=7，中心点为 (9+2)/2=5.5
}

3. 进行高斯积分计算：

double a = 0, b = 10; // 积分区间
double sum = 0;
for(int i=0; i<N; i++) {
double t = ((b-a)/2) * x[i] + (a+b)/2; // 将节点变换到积分区间上
sum += w[i] * f(t); // 计算积分值
}
double ans = (b-a)/2 * sum; // 将积分结果乘以区间长度

最终得到的 ans 即为被积函数在给定区间上的积分值。

完整的 C++ 代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 10; // 高斯积分节点个数
double x[N] = {0.1488743389, 0.4333953941, 0.6794095682, 0.8650633666, 0.9739065285, 
               -0.1488743389, -0.4333953941, -0.6794095682, -0.8650633666, -0.9739065285};
double w[N] = {0.2955242247, 0.2692667193, 0.2190863625, 0.1494513492, 0.0666713443,
               0.2955242247, 0.2692667193, 0.2190863625, 0.1494513492, 0.0666713443};

double f(double x) {
    return (9-2) / 2 * (x+10) * x; // 这里将 y 的范围转化为 9-2=7，中心点为 (9+2)/2=5.5
}

int main() {
    double a = 0, b = 10; // 积分区间
    double sum = 0;
    for(int i=0; i<N; i++) {
        double t = ((b-a)/2) * x[i] + (a+b)/2; // 将节点变换到积分区间上
        sum += w[i] * f(t); // 计算积分值
    }
    double ans = (b-a)/2 * sum; // 将积分结果乘以区间长度
    cout << "积分结果为：" << ans << endl;
    return 0;
}