对常数的二重积分等于0？

如果你是在问下面这个式子的积分：

∬ D C dxdy

其中，D是一个区域，C是一个常数。那么这个积分的结果是0，因为常数C可以提到积分符号外面，然后对于D区域内的任意小面积dxdy，C都是一个常数，所以C乘上dxdy再积分，等于积分C再乘上dxdy，即

C ∬ D dxdy = C×面积 = C×0 = 0

所以，对于这种形式的积分，其结果是0。

相关问题

x3/（x2+y2）的二重积分

要计算 x3/(x2 y2) 在区域 D 上的二重积分，先画出区域 D：


可以看出，D 是由两个矩形和一个三角形组成的区域，因此可以分开计算。

首先考虑第一个矩形 R1，它的边界为 x=1，x=2，y=1，y=2。在 R1 上，x3/(x2 y2) 是一个常数，可以提到积分号外面：

∬R1 x3/(x2 y2) dA = ∫1^2 ∫1^2 x3/(x2 y2) dy dx

将 y 的积分先做掉：

∫1^2 x3/(x2 y2) dy = [-1/(x2 y)]1^2 = 1/(x2) - 1/(4x2)

再对 x 积分：

∫1^2 (1/(x2) - 1/(4x2)) dx = [-1/x]1^2 + [1/(4x)]1^2 = -1/2 + 1/8 = -3/8

因此，第一个矩形 R1 上 x3/(x2 y2) 的二重积分为 -3/8。

接下来考虑第二个矩形 R2，它的边界为 x=-1，x=1，y=0，y=1。在 R2 上，x3/(x2 y2) 可以化简为 -x，因此有：

∬R2 x3/(x2 y2) dA = ∫-1^1 ∫0^1 (-x) dy dx

将 y 的积分先做掉：

∫0^1 (-x) dy = -x

再对 x 积分：

∫-1^1 (-x) dx = 0

因此，第二个矩形 R2 上 x3/(x2 y2) 的二重积分为 0。

最后考虑三角形 T，它的边界为 y=x，y=2，x=1。在 T 上，x3/(x2 y2) 可以写成 x/y2，因此有：

∬T x3/(x2 y2) dA = ∫1^2 ∫x^2 2x/y2 dy dx

将 y 的积分先做掉：

∫x^2 2x/y2 dy = [-2x/y]x^2 2 = -2/x + 2/x^3

再对 x 积分：

∫1^2 (-2/x + 2/x^3) dx = [-2ln|x| + 1/x^2]1^2 = -2ln(2) + 3/4

因此，三角形 T 上 x3/(x2 y2) 的二重积分为 -2ln(2) + 3/4。

将三个部分的结果相加，得到：

∬D x3/(x2 y2) dA = ∬R1 x3/(x2 y2) dA + ∬R2 x3/(x2 y2) dA + ∬T x3/(x2 y2) dA
= -3/8 + 0 - 2ln(2) + 3/4
= -2ln(2) - 1/8

因此，x3/(x2 y2) 在区域 D 上的二重积分为 -2ln(2) - 1/8。

python 二重积分_Python机器学习（五十七）SciPy 积分

好的，你的问题是关于 Python 中的二重积分和 SciPy 积分的使用。我可以回答你的问题。

在 Python 中，可以使用 SciPy 库中的 integrate 模块来进行积分计算，包括二重积分。其中，dblquad() 函数用于计算二重积分，它的语法如下：

scipy.integrate.dblquad(func, a, b, gfun, hfun)

其中，func 是一个用于计算被积函数的函数句柄，a 和 b 是积分区间，gfun 和 hfun 分别是 y 的下限和上限函数，可以是常数或函数。

比如，要计算 $x^2+y^2$ 在 $x$ 轴上方、$y$ 轴右侧和 $x+y=1$ 所围成的区域内的二重积分，可以这样写：

import scipy.integrate as spi

def integrand(y, x):
    return x**2 + y**2

def y_upper_bound(x):
    return 1 - x

result, error = spi.dblquad(integrand, 0, 1, lambda x: 0, y_upper_bound)
print(result)

这里，integrand() 函数用于计算被积函数，y_upper_bound() 函数用于返回 y 的上限函数。dblquad() 函数返回的是积分结果和误差。在上面的例子中，积分结果为约为 0.22。

注意，这里的二重积分计算默认采用的是基于龙格-库塔公式的积分方法，可以通过参数修改积分精度和积分方法。