计算二重积分$\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\int\limits_{0}^{+\infty}\exp{-\frac{\lambda\mu^2c}{2}}d\lambda d\mu$，其中$\lambda>0,-\infty<\mu<+\infty,c$为常数

要计算二重积分∫∫exp{-λμ^2c/2} dλ dμ，其中λ>0，-\infty<μ<+\infty，c为常数，我们可以使用极坐标变换来化简该积分。

首先，我们进行变量替换，令 x = λμ，y = μ，即 λ = x/μ，dλ = dx/μ。根据变量替换，我们可以将原始积分转化为极坐标下的积分形式。

积分的范围：
-∞ < μ < +∞
0 < λ < +∞

转化为极坐标下的范围：
0 < r < +∞
0 < θ < 2π

变换后的积分变为：
∫∫exp{-x^2c/2} (1/μ) dx dμ

然后，我们可以交换积分次序，并将积分范围分离开来：
∫0^{2π} ∫0^{+∞} exp{-r^2c/2} (1/μ) r dr dθ

内层积分∫exp{-r^2c/2} r dr可以使用高斯积分公式进行计算：
∫exp{-r^2c/2} r dr = -(1/c) * exp{-r^2c/2} |_{0}^{+∞} = -(1/c) * (0 - 1) = 1/c

将结果代入原式，得到内层积分的结果：
∫0^{2π} (1/c) (1/μ) dθ

对于这个积分，我们可以将常数提取出来，并且积分范围是θ的全区间，所以结果为：
(1/c) * (1/μ) * ∫0^{2π} dθ = (2π/c) * (1/μ)

因此，原始的二重积分结果为：
∫∫exp{-λμ^2c/2} dλ dμ = ∫0^{+∞} (2π/c) * (1/μ) dμ

这个积分可以求解为：
∫0^{+∞} (2π/c) * (1/μ) dμ = (2π/c) * ln(μ)|_{0}^{+∞} = +∞

所以，二重积分∫∫exp{-λμ^2c/2} dλ dμ 的结果为正无穷。