\frac {2}{84^{2}} \sum \limits _{m=0}^{ \infty }(21460m+1123) \frac {(-1)^{m}(4m)!}{(84 \sqrt {2})^{4m}(m!)^{4}}源代码
时间: 2024-06-17 10:06:31 浏览: 11
这是一个使用LaTeX语法表示的数学公式,其中涉及到无限级数和阶乘等数学概念。如果你想要在Vue中使用这个公式,可以考虑使用MathJax插件来渲染LaTeX语法的数学公式。
下面是一个简单的例子:
1. 在Vue项目中安装MathJax插件:
```
npm install vue-mathjax
```
2. 在Vue组件中引入MathJax:
```
<template>
<div>
<mathjax :source="formula" />
</div>
</template>
<script>
import MathJax from 'vue-mathjax'
export default {
components: {
MathJax
},
data() {
return {
formula: '\\frac {2}{84^{2}} \\sum \\limits _{m=0}^{ \\infty }(21460m+1123) \\frac {(-1)^{m}(4m)!}{(84 \\sqrt {2})^{4m}(m!)^{4}}'
}
}
}
</script>
```
这样就可以在Vue组件中显示该公式了。
相关问题
(2)求幂级数\sum \limits _{n=1}^{ \infty }(-1)^{n-1} \frac {(n+1)}{2^{n}}x^{n}的和函数
我们可以对幂级数进行求和,得到:
$$
\begin{aligned}
\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1}\frac{(n+1)}{2^n}x^n &= \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1}\frac{n}{2^n}x^n + \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1}\frac{1}{2^n}x^n \\
&= \sum_{n=1}^\infty \left(-\frac{x}{2}\right)^n + \sum_{n=1}^\infty \frac{(-x)^n}{2^n} \\
&= \frac{-\frac{x}{2}}{1+\frac{x}{2}} + \frac{1}{1+\frac{x}{2}} \\
&= \frac{1-x}{1+x/2}
\end{aligned}
$$
因此,幂级数的和函数为 $\frac{1-x}{1+x/2}$。
(2)求幂级数\sum \limits _{n=1}^{ \infty }(-1)^{n-1} \frac {(n+1)}{2^{n}}x^{n}的和函数.
我们可以先对幂级数进行求和,得到:
$$
\begin{aligned}
\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{(n+1)}{2^n}x^n &= \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{n}{2^n}x^n + \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{1}{2^n}x^n \\
&= x\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-x)^{n-1}}{2^n} + \sum_{n=1}^{\infty}\left(-\frac{x}{2}\right)^n \\
&= x\cdot\frac{1}{1+\frac{x}{2}} + \frac{-x/2}{1+\frac{x}{2}} \\
&= \frac{x-3x/2}{(1+x/2)^2} \\
&= \frac{x}{(1+x/2)^2}
\end{aligned}
$$
因此,幂级数的和函数为 $f(x) = \frac{x}{(1+x/2)^2}$。