机器人运动学方程基础上添加基坐标系到测量坐标系的转换和安装的执行器测量点到末端法兰坐标系的转换代码

假设你的机器人有 $n$ 个关节，每个关节的旋转角度为 $\theta_i$，末端法兰的位置为 $(x,y,z)$，则机器人的正向运动学方程可以表示为：

$$
T_0^n = T_0^1 T_1^2 T_2^3 \cdots T_{n-1}^n
$$

其中 $T_i^{i+1}$ 表示从第 $i$ 个关节到第 $i+1$ 个关节的变换矩阵，$T_0^n$ 表示从基坐标系到末端法兰坐标系的变换矩阵。具体地，$T_i^{i+1}$ 可以表示为：

$$
T_i^{i+1} = \begin{bmatrix}
\cos\theta_i & -\sin\theta_i \cos\alpha_i & \sin\theta_i \sin\alpha_i & a_i \cos\theta_i \\
\sin\theta_i & \cos\theta_i \cos\alpha_i & -\cos\theta_i \sin\alpha_i & a_i \sin\theta_i \\
0 & \sin\alpha_i & \cos\alpha_i & d_i \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
$$

其中 $\alpha_i$ 和 $a_i$ 分别表示第 $i$ 个关节绕前一关节的转轴旋转时的旋转角度和前一关节到第 $i$ 个关节的距离，$d_i$ 表示第 $i$ 个关节沿着当前关节的转轴运动时的位移距离。

接下来是添加基坐标系到测量坐标系的转换代码，假设基坐标系和测量坐标系之间的变换矩阵为 $T_B^M$，则有：

$$
T_0^M = T_0^B T_B^M
$$

其中 $T_0^M$ 表示从机器人末端法兰坐标系到测量坐标系的变换矩阵。具体地，$T_B^M$ 可以表示为：

$$
T_B^M = \begin{bmatrix}
R_B^M & p_B^M \\
0 & 1
\end{bmatrix}
$$

其中 $R_B^M$ 和 $p_B^M$ 分别表示基坐标系到测量坐标系的旋转矩阵和平移向量。将 $T_B^M$ 代入上式，可以得到从机器人末端法兰坐标系到测量坐标系的变换矩阵：

$$
T_0^M = T_0^B \begin{bmatrix}
R_B^M & p_B^M \\
0 & 1
\end{bmatrix}
$$

最后是安装的执行器测量点到末端法兰坐标系的转换代码。假设执行器测量点到末端法兰的变换矩阵为 $T_E^F$，则有：

$$
T_0^E = T_0^F T_F^E
$$

其中 $T_0^E$ 表示从基坐标系到执行器测量点的变换矩阵。具体地，$T_F^E$ 可以表示为：

$$
T_F^E = \begin{bmatrix}
R_F^E & p_F^E \\
0 & 1
\end{bmatrix}
$$

其中 $R_F^E$ 和 $p_F^E$ 分别表示末端法兰坐标系到执行器测量点的旋转矩阵和平移向量。将 $T_F^E$ 代入上式，可以得到从基坐标系到执行器测量点的变换矩阵：

$$
T_0^E = T_0^F \begin{bmatrix}
R_F^E & p_F^E \\
0 & 1
\end{bmatrix}
$$

综合上述三个变换矩阵，可以得到从基坐标系到执行器测量点的变换矩阵：

$$
T_0^E = T_0^B \begin{bmatrix}
R_B^M & p_B^M \\
0 & 1
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
R_F^E & p_F^E \\
0 & 1
\end{bmatrix}
$$

其中 $T_0^B$ 表示从基坐标系到机器人末端法兰坐标系的变换矩阵。