构建一颗红黑树,数据为15 13 11 17 9 7 5 2 需要插入的过程 以及画出过程
时间: 2023-04-10 10:01:26 浏览: 61
好的,我可以回答这个问题。首先,我们需要了解红黑树的性质和规则。红黑树是一种自平衡二叉查找树,它具有以下性质:
1. 每个节点都是红色或黑色。
2. 根节点是黑色。
3. 每个叶子节点(NIL节点,空节点)都是黑色的。
4. 如果一个节点是红色的,则它的两个子节点都是黑色的。
5. 对于每个节点,从该节点到其所有后代叶子节点的简单路径上,均包含相同数目的黑色节点。
插入节点的过程如下:
1. 将新节点插入到红黑树中,颜色为红色。
2. 如果新节点的父节点是黑色的,那么插入操作完成,红黑树仍然满足红黑树的性质。
3. 如果新节点的父节点是红色的,那么需要进行调整,使得红黑树仍然满足红黑树的性质。
调整的过程分为以下几种情况:
1. 新节点的叔叔节点是红色的,那么将父节点和叔叔节点都变为黑色,祖父节点变为红色,然后将当前节点指向祖父节点,重新进行调整。
2. 新节点的叔叔节点是黑色的,且新节点是其父节点的右子节点,那么将父节点左旋,然后将当前节点指向父节点,重新进行调整。
3. 新节点的叔叔节点是黑色的,且新节点是其父节点的左子节点,那么将父节点变为黑色,祖父节点变为红色,然后将祖父节点右旋,插入操作完成。
根据上述过程,我们可以得到插入节点的过程和红黑树的结构如下图所示:
```
15(B)
/ \
13(R) 17(R)
/ \
11(B) NIL
/ \
9(R) NIL
/ \
7(B) NIL
/ \
5(R) NIL
/ \
2(B) NIL
```
其中,B表示黑色节点,R表示红色节点。