将序列{34,23,15,98,115,28,107}生成一棵平衡二叉排序树,使得每次插入后保持该树仍为平衡二叉排序树。 【问题】请画出每次插入关键字后形成的二叉排序树
时间: 2023-09-10 08:05:45 浏览: 62
### 回答1:
首先,将给定的序列排序,得到{15, 23, 28, 34, 98, 107, 115}。
然后按照平衡二叉排序树的插入规则,从中间开始逐个插入节点。具体步骤如下:
1. 将中间节点28插入空树中,得到:
```
28
```
2. 将左半部分的节点依次插入,得到:
```
28
/ \
23 34
/ \
15 98
```
3. 将右半部分的节点依次插入,得到:
```
28
/ \
23 98
/ \ \
15 34 107
/
115
```
最终得到的平衡二叉排序树如下:
```
28
/ \
23 98
/ \ \
15 34 107
/
115
```
### 回答2:
首先,根据给定的序列{34,23,15,98,115,28,107},我们可以按照以下步骤生成一棵平衡二叉排序树:
1. 首先,我们将序列的第一个元素34作为根节点创建树的根。
- 34
2. 然后,我们将序列的下一个元素23插入根节点的左子树。
- 34
/
23
3. 接下来,我们将序列的下一个元素15插入23的左子树。
- 34
/ \
23 15
4. 然后,我们将序列的下一个元素98插入34的右子树。
- 34
/ \
23 98
/
15
5. 接着,我们将序列的下一个元素115插入98的右子树。
- 34
/ \
23 98
/ \
15 115
6. 然后,我们将序列的下一个元素28插入23的右子树。
- 34
/ \
28 98
/ \ / \
23 15 115
7. 最后,我们将序列的最后一个元素107插入34的右子树。
- 34
/ \
28 98
/ \ / \
23 15 107 115
按照以上步骤,我们成功地生成了一棵平衡二叉排序树。
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