6-5 使用函数求素数和 (20 分)

题目描述：

写一个函数，输入两个正整数n和m（1<=n<=m<=10000），输出区间[n,m]内所有素数的和。

输入格式：

输入在一行中给出两个正整数n和m（1<=n<=m<=10000）。

输出格式：

在一行中输出区间[n,m]内所有素数的和。

输入样例：

5 13

输出样例：

41

解题思路：

本题需要用到判断素数的方法，可以用试除法，即对于每个数i，从2到i-1试除，如果都不能整除，则i是素数。但是这种方法的时间复杂度为O(n^2)，对于本题的数据范围来说，会超时。因此，我们可以使用更高效的方法——埃氏筛法。

埃氏筛法的思路是：从2开始，将每个素数的倍数都标记成合数，以达到筛选素数的目的。具体实现时，可以用一个数组来记录每个数是否为素数，然后从2开始枚举每个素数，将它的倍数都标记成合数，这样在枚举完所有素数后，素数数组中留下的就是所有素数。

代码如下：

相关问题

6-2 使用函数求素数和 (20 分)

### 回答1：
b'6-2' 使用函数求素数和(20 分)。

不太清楚题目的意思，是要求把一个数拆成素数之和吗？如果是，可以用动态规划来解决。先构建一个数组 dp，其中 dp[i] 表示数字 i 最少可以拆成多少个素数之和。

初始值：dp[1]=1；
转移方程：dp[i]=min(dp[i-j]+1)，其中 1<=j<=i，j是小于等于i的素数。

最终答案就是 dp[6-2]。

### 回答2：
首先，我们需要知道什么是素数。素数是指只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7、11、13等。因此，我们可以写一个判断一个数是否为素数的函数：

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

接着，我们需要用一个函数来求出一定范围内所有素数的和。我们可以使用上述判断素数的函数，遍历这个范围内的每一个数，若该数是素数，则加到素数和中。可以写出这样的函数：

def prime_sum(start, end):
    sum = 0
    for i in range(start, end + 1):
        if is_prime(i):
            sum += i
    return sum

其中，`start`和`end`分别代表需要求素数和的范围的起始和结束数字。这个函数首先初始化素数和为0，然后遍历从`start`到`end`的每个数，判断是否为素数，如果是，则将其加到素数和中。最后返回素数和。

以上就是使用函数求素数和的方法。使用这个函数，我们可以方便地求出一定范围内所有素数的和，从而提高代码的复用性和可读性。

### 回答3：
素数指的是只能被1和自己整除的正整数，比如2、3、5、7、11等等，我们需要使用函数来求出一定范围内所有的素数之和。

首先我们需要定义一个函数来判断一个数是否为素数。具体实现方法可以通过试除法，即从2到这个数的平方根范围内，一个一个去试除，如果能整除则不是素数，否则就是素数。代码如下：

def is_prime(num):
if num <= 1:
return False
for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
if num % i == 0:
return False
return True

然后我们需要再定义一个函数来求素数之和，这个函数需要接受两个参数，分别是起始和结束范围。具体实现方法可以通过遍历这个范围内的数，判断是否为素数，并将素数累加起来。代码如下：

def prime_sum(start, end):
total = 0
for num in range(start, end + 1):
if is_prime(num):
total += num
return total

最后，我们可以调用prime_sum函数来测试结果。比如我们希望求1到100范围内的素数之和，可以这样调用：

print(prime_sum(1, 100))

输出结果为：1060，即1到100范围内所有素数之和为1060。

总结起来，求素数之和的问题可以通过定义两个函数，一个用于判断素数，一个用于求素数之和来解决。在实际应用中，我们需要根据具体需求来定义函数参数和返回值，并加以测试和优化。

6-5 使用函数求素数和

以下是使用函数求素数和的 Python 代码：

def is_prime(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num**0.5)+1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def prime_sum(n):
    primes = [i for i in range(2, n+1) if is_prime(i)]
    return sum(primes)

n = int(input("请输入一个正整数："))
print(f"小于等于{n}的素数和为：{prime_sum(n)}")

代码说明：

- `is_prime` 函数用于判断一个数是否为素数，如果是素数返回 `True`，否则返回 `False`。
- `prime_sum` 函数用于求小于等于 `n` 的所有素数的和，首先用列表推导式生成小于等于 `n` 的所有素数，然后用 `sum` 函数求和。
- 主程序中用户输入一个正整数 `n`，然后输出小于等于 `n` 的素数和。

需要注意的是，素数是指只能被 1 和自身整除的正整数，2 是唯一的偶素数。在 `is_prime` 函数中，如果一个数小于 2，那么它不是素数。在判断素数时，只需要判断 2 到 $\sqrt{n}$ 中是否存在可以整除 `n` 的数即可，如果存在，那么 `n` 就不是素数。