已知圆心坐标, 半径r, 以及切线外一点坐标,使用C++编程求圆与切线交点(X,Y)

假设圆心坐标为 (x0, y0)，切线外一点坐标为 (x1, y1)，圆的半径为 r，则圆的方程为：

(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2

切线方程为：

(y - y1) = k(x - x1)

其中，k为切线斜率。

由于切线与圆相切，则圆心到切点的距离等于半径。设切点坐标为 (X, Y)，则有：

(X - x0)^2 + (Y - y0)^2 = r^2

又因为切点在切线上，所以有：

Y - y1 = k(X - x1)

将上述两个式子联立，可以解得：

X = (k * y1 + x0 / k - y0) / (k + 1 / k)
Y = k * X + y1

下面是完整的 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    double x0, y0, r, x1, y1;
    cout << "请输入圆心坐标(x0, y0)、半径r和切线外一点坐标(x1, y1)：" << endl;
    cin >> x0 >> y0 >> r >> x1 >> y1;

    double k = -(x0 - x1) / (y0 - y1); // 计算切线斜率
    double X = (k * y1 + x0 / k - y0) / (k + 1 / k);
    double Y = k * X + y1;

    cout << "圆与切线的交点坐标为：" << endl;
    cout << "(" << X << ", " << Y << ")" << endl;

    return 0;
}