两个圆和方向向量,求靠外侧的切线

对于两个圆和方向向量，求靠外侧的切线需要先进行以下步骤：

1. 找到两个圆的圆心，如果圆心重合，则不存在切线。
2. 计算两个圆的半径之和，记为R。
3. 计算两个圆心之间的距离，记为d。
4. 计算两个圆心之间的单位向量，记为u = (cx2 - cx1, cy2 - cy1) / d，其中cx1, cy1是第一个圆的圆心坐标，cx2, cy2是第二个圆的圆心坐标。
5. 计算一个垂直于u的单位向量，记为v = (-u[1], u[0])。
6. 对于第一个圆，从圆心沿着v的方向向外移动r1的距离，得到一个切点P1。
7. 对于第二个圆，从圆心沿着-v的方向向外移动r2的距离，得到一个切点P2。
8. 计算P1P2的长度L。
9. 如果L大于R，则不存在切线。否则，P1P2就是两个圆的靠外侧的切线。

希望这个回答能够帮到你。

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MATLB 两个旋转矩阵求旋转向量和旋转角

以下是MATLAB求解两个旋转矩阵的旋转向量和旋转角的方法：

% 假设已知两个旋转矩阵R1和R2
% 求解旋转向量和旋转角
theta = acos((trace(R2'*R1)-1)/2);
k = (R2'*R1-R2*R1')/(2*sin(theta));

其中，`trace()`函数用于计算矩阵的迹，`acos()`函数用于计算反余弦值，`sin()`函数用于计算正弦值。`'`符号表示矩阵的转置，`*`符号表示矩阵的乘法，`/`符号表示矩阵的除法，`()`符号用于控制运算顺序。

C++ 实现求两圆外公切线

假设两个圆的圆心分别为 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$，半径分别为 $r_1$ 和 $r_2$。我们可以根据两个圆心之间的距离和半径之和、差的关系，分类讨论两个圆的位置关系：

1. 两个圆不相交，即 $d > r_1+r_2$ 或 $d < |r_1-r_2|$（其中 $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$ 表示两个圆心之间的距离）。此时不存在公切线。

2. 两个圆相交，即 $d < r_1+r_2$ 且 $d > |r_1-r_2|$。此时存在两条内公切线和两条外公切线。内公切线的两个切点均在两个圆的连线上，外公切线的两个切点均在两个圆的连线的延长线上。如果两个圆的圆心重合，则存在无数条公切线。

3. 一个圆包含另一个圆，即 $d < r_1-r_2$ 或 $d < r_2-r_1$。此时存在一条内公切线和一条外公切线。内公切线的两个切点均在小圆上，外公切线的两个切点均在大圆上。如果两个圆的圆心重合，则存在无数条公切线。

我们只需要考虑外公切线的情况。两个圆的连线的中垂线与两个圆的半径分别构成一个直角三角形，我们可以利用三角函数求出中垂线与连线的夹角 $\theta$，然后根据 $\theta$ 算出公切线与中垂线的夹角 $\alpha$，最后旋转 $\alpha$ 即可求出公切线的方向向量。具体实现代码如下：