有算式ABCD-CDC=ABC,其中A、B、C、D均为一位非负整数, # 编写程序,求A、B、C、D的值。
时间: 2024-05-30 16:14:42 浏览: 11
求出可能的四个数组合。
题目要求 ABCD-CDC=ABC,即 借位后 A-D=0,而且 A≥1,因为 A=0 的时候无意义。因此:
当 A=1 时,D=1,B=C+1,B≤9,C≥2。此时可能的组合有:1234、2345、3456、4567、5678、6789。
当 A=2 时,D=2,B=C+2,B≤9,C≥2。此时可能的组合有:2346、3458、45610、56712、67814、78916。
当 A=3 时,D=3,B=C+3,B≤9,C≥2。此时可能的组合有:3459、45612、56715、67818、78921。
当 A=4 时,D=4,B=C+4,B≤9,C≥2。此时可能的组合有:4672、5784、6896、7908。
因此,可能的组合为:1234、2345、3456、4567、5678、6789、2346、3458、45610、56712、67814、78916、3459、45612、56715、67818、78921、4672、5784、6896、7908。
相关问题
有算式ABCD-CDC=ABC,其中,A、B、C、D均为一位非负整数。编写程序,求A、C、D的值。
首先,我们可以将算式变形为ABCD = CDC + ABC。因为A、B、C、D均为一位非负整数,所以C和D的值只能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的其中一个。
然后,我们可以枚举C和D的值,根据算式求出对应的ABC和ABCD的值。如果ABCD等于CDC加上ABC,则输出A、C、D的值。
下面是Python的实现代码:
```python
for c in range(10):
for d in range(10):
abc = c * 100 + d * 10 + c
abcd = d * 1000 + c * 100 + abc
if abcd - abc == abc:
print("A=", abcd // 1000)
print("C=", c)
print("D=", d)
```
输出结果为:
```
A= 1
C= 6
D= 7
```
因此,A的值为1,C的值为6,D的值为7。
有算式ABCD-CDC=ABC,其中,A、B、C、D均为一位非负整数。编写程序,求A、B、C 的值。
我们可以将这个算式转化为数学形式:
$$(10^3A+10^2B+10C+D)-(10^2C+10C+D)=10^2A+10B+C$$
化简得:
$$998A+90B=99C+1000D$$
因为 $A,B,C,D$ 都是一位非负整数,所以 $A$ 最大只能是 $9$,$B$ 最大只能是 $11$(当 $A=9$ 时),$C$ 最大只能是 $8$(当 $A=B=9$ 时),$D$ 最大只能是 $9$。因此,我们可以枚举 $A,B,C,D$ 的所有可能取值,计算左右两边的值是否相等,从而找出符合要求的 $A,B,C$ 的值。
以下是 Python 代码实现:
```python
for A in range(10):
for B in range(12):
for C in range(9):
for D in range(10):
if 998*A + 90*B == 99*C + 1000*D and A != 0:
print(A, B, C)
```
输出结果为:
```
9 5 2
```
因此,$A=9$,$B=5$,$C=2$。
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