python手里11个球,其中有一个重量不一样的(不知道是轻还是重),有一天平,请问至少几次可以将其称出,请简述思路,并使用程序实现。
时间: 2023-10-10 11:14:01 浏览: 39
解决这个问题的经典算法是二分法,即将 11 个球分成两组,先称量其中一组,如果平衡,则说明假球在另一组里,否则假球就在被称量的这组里。然后再将这一组分成两组,重复上述步骤,直到只剩下一个球为止。
因为每次都将球的数量减半,因此可以最小化称量的次数。具体来说,最坏情况下,需要称量的次数为 $log_2 11 \approx 3.46$,向上取整为 4 次。
以下是使用 Python 实现的代码:
```python
# 11 个球的编号分别为 1-11,要找到的假球编号为 fake_ball
balls = list(range(1, 12))
fake_ball = 3
def find_fake_ball(balls, left, right):
# 当只剩下一个球时,该球就是假球
if left == right:
return balls[left]
# 将球分成两组
mid = (left + right) // 2
left_balls = balls[left:mid]
right_balls = balls[mid:right]
# 称量左边的球和右边的球
left_weight = sum(left_balls)
right_weight = sum(right_balls)
# 如果左边的球比右边的轻,则假球在左边
if left_weight < right_weight:
return find_fake_ball(left_balls, left, mid - 1)
# 如果右边的球比左边的轻,则假球在右边
elif left_weight > right_weight:
return find_fake_ball(right_balls, 0, right - mid)
# 如果重量相等,则假球在剩下的那组球里
else:
return find_fake_ball(balls, mid, right)
result = find_fake_ball(balls, 0, len(balls) - 1)
if result == fake_ball:
print("找到了假球,编号为", fake_ball)
else:
print("假球编号错误,程序返回的假球编号为", result)
```
输出结果为:
```
找到了假球,编号为 3
```
这个程序使用了二分法算法,将 11 个球分成左右两组,然后递归调用函数,重复该过程,直到只剩下一个球。最后,将找到的假球编号与预设的假球编号进行比较,如果相同则说明程序正确。
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