请举例:dijkstra中opt取0和1时的例子
时间: 2024-03-07 20:47:15 浏览: 21
在 Dijkstra 算法中,通常会选择一个代价函数作为路径的评估标准。这个代价函数通常被称为opt,它可以表示路径的长度、时间、费用等等。当opt取不同的值时,Dijkstra 算法得到的最短路径也会不同。下面我举例说明opt取0和1时的例子:
假设有如下的一张图:
```
3
A-----B
/ \ / \
1 5 2 4
/ \ \
C-------D---E
6
```
其中,A、B、C、D、E表示各个顶点,边上的数字表示边的权值。如果我们以opt=0(也就是不考虑路径长度)运行 Dijkstra 算法,那么起点A到终点E的最短路径为A->B->E,长度为0。这是因为在不考虑路径长度的情况下,只要存在一条路径能够从起点到达终点,那么这条路径就是最短路径。
如果我们以opt=1(也就是以路径长度作为代价函数)运行 Dijkstra 算法,那么起点A到终点E的最短路径为A->C->D->E,长度为7。这是因为在考虑路径长度的情况下,A->B->E虽然也是一条从起点到终点的路径,但是它的长度为8,不是最短路径。
因此,Dijkstra算法中opt取不同值时,得到的最短路径也会不同。
相关问题
请举例:dijkstra中opt取值不同时的例子
Dijkstra算法是一种经典的最短路径算法,它的核心思想是从起点开始,每次选择当前最短的路径并将其加入到最短路径集合中,直到到达终点为止。在实现 Dijkstra 算法时,我们需要选择一个合适的opt值来表示最短路径集合中的路径长度,常见的opt值有两种:
1. opt = 距离
这种情况下,我们认为最短路径集合中的路径长度等于路径上各边的距离之和。这种情况下,Dijkstra算法可以保证找到的路径一定是最短的。
2. opt = 时间
这种情况下,我们认为最短路径集合中的路径长度等于路径上各边的时间之和。这种情况下,Dijkstra算法不能保证找到的路径一定是最短的,因为可能存在一条距离较长但时间较短的路径。
举个例子,假设有如下的一张图:
```
A--1--B
/ | / |
S |2 / |3
\ | / |
C--4--D
```
其中,S表示起点,A、B、C、D表示各个顶点,边上的数字表示边的权值。如果我们以距离为opt值运行 Dijkstra 算法,那么起点 S 到终点 D 的最短路径为 S->A->B->D,长度为 1+1+3=5;而如果我们以时间为opt值运行 Dijkstra 算法,那么起点 S 到终点 D 的最短路径为 S->C->D,长度为 4。可以看出,当opt取不同值时,Dijkstra算法找到的最短路径也不同。
请举例用dijkstra贪心求解过程
假设我们有下面这个图:
```
1
/ | \
2 3 4
/ \ / \
5 6 7 8
```
其中数字代表节点,我们需要从节点1出发到达所有其他节点,每条边上的数字表示它们的距离。现在我们使用Dijkstra算法来解决这个问题。
1. 首先,我们将起点1标记为已访问,将起点与其它节点的距离初始化为无穷大,将起点到自己的距离设为0。
```
visited = [1]
distance = [0, inf, inf, inf, inf, inf, inf, inf]
```
2. 然后,我们遍历起点的邻居,更新它们到起点的距离。
```
visited = [1, 2, 3, 4]
distance = [0, 1, 2, 3, inf, inf, inf, inf]
```
3. 接着,我们找到距离起点最近的节点2,将其标记为已访问,然后遍历其邻居,更新它们到起点的距离。
```
visited = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
distance = [0, 1, 2, 3, 6, 7, inf, inf]
```
4. 然后,我们找到距离起点最近的节点5,将其标记为已访问,然后遍历其邻居,更新它们到起点的距离。
```
visited = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
distance = [0, 1, 2, 3, 6, 7, 10, inf]
```
5. 接下来,我们找到距离起点最近的节点3,将其标记为已访问,然后遍历其邻居,更新它们到起点的距离。
```
visited = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
distance = [0, 1, 2, 3, 6, 7, 10, 11]
```
6. 最后,我们找到距离起点最近的节点4,将其标记为已访问。由于所有节点都已被访问,我们得到了每个节点到起点的最短距离。
因此,从节点1出发到达所有其他节点的最短距离为:
```
1 -> 2: 1
1 -> 3: 2
1 -> 4: 3
1 -> 5: 6
1 -> 6: 7
1 -> 7: 10
1 -> 8: 11
```
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