输入正整数m和n,输出它们的最大公约数
时间: 2023-06-04 20:06:14 浏览: 158
题目描述
输入两个正整数m和n,求它们的最大公约数。
样例输入
5 3
样例输出
1
算法1
(暴力枚举) $O(min(m,n))$
最简单直接的方法,从 1 到 min(m,n) 枚举所有可能的公约数,找到其中最大的一个即为它们的最大公约数。
时间复杂度
由于需要枚举的次数与 min(m,n) 相等,最终时间复杂度为 $O(min(m,n))$。
参考文献
暂无。
C++ 代码
算法2
(辗转相除法) $O(\log(min(m,n)))$
辗转相除法,又称欧几里得算法,是求最大公约数的一个古老而易于理解的算法,它基于这样一个定理:两个正整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。例如,252和105的最大公约数是21(252=21×12;105=21×5),因为252-105=147,而147是105的倍数,所以105和147的最大公约数也是21。一直重复这个过程,直到两个数相等,此时得到的数即为两个数的最大公约数。
时间复杂度
时间复杂度为 $O(\log(min(m,n)))$。
参考文献
暂无。
C++ 代码
相关问题
python输入两个正整数m和n,输出它们的最大公约数和最小公倍数
好的,您可以输入以下代码:
```
m = int(input("请输入第一个正整数m:"))
n = int(input("请输入第一个正整数n:"))
# 计算最大公约数
a = m
b = n
while b != 0:
temp = a % b
a = b
b = temp
gcd = a
# 计算最小公倍数
lcm = m * n / gcd
print("最大公约数为:", gcd)
print("最小公倍数为:", lcm)
```
如果您有其他问题,请继续提问。
C语言输入两个正整数M和N求其最大公约数和最小公倍数
以下是C语言实现输入两个正整数M和N求其最大公约数和最小公倍数的代码和解释:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int m, n, max, min, b, c;
printf("请输入两个整数:\n");
scanf("%d%d", &m, &n);
c = m % n;
b = m * n;
while (c != 0) {
m = n;
n = c;
c = m % n;
}
max = n;
min = b / max;
printf("\n最大公约数为:%d\n最小公倍数为:%d\n", max, min);
return 0;
}
```
解释:
1. 首先,我们需要定义四个变量:m、n、max和min。其中,m和n是输入的两个正整数,max和min是最大公约数和最小公倍数。
2. 然后,我们需要使用printf函数输出提示信息,让用户输入两个整数。
3. 接着,我们使用scanf函数读取用户输入的两个整数,并将它们分别存储在m和n中。
4. 我们使用辗转相除法求最大公约数。具体来说,我们先计算m除以n的余数c,如果c等于0,则n即为最大公约数;否则,我们将m赋值为n,n赋值为c,再次计算m除以n的余数c,直到c等于0为止。
5. 最后,我们计算最小公倍数。根据最小公倍数的定义,它等于两数之积除以最大公约数。因此,我们将m和n的积存储在变量b中,然后将b除以最大公约数,得到最小公倍数。
6. 最后,我们使用printf函数输出最大公约数和最小公倍数。