某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制,计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为:速度25件/小时,正确率98%,计时工资4元/小时;二级检验员的标准为:速度15小时/件,正确

率95%,计时工资3元/小时。现在该厂需要雇佣多少名一级检验员和二级检验员才能够达到质量标准,且工资总和最少？

设一级检验员为x人，二级检验员为y人，则有以下不等式组成的线性规划模型：

约束条件：
25x + 15y >= 1800×8
0.98x + 0.95y >= 1800
x >= 0, y >= 0

目标函数：
Minimize 4x + 3y

其中第一条约束条件表示每日产量必须不低于1800件，第二条约束条件表示质量要求必须达到，目标函数表示工资总和最少。

将不等式约束条件转化为等式形式，得到如下标准形式的线性规划模型：

Maximize -4x - 3y
subject to
25x + 15y + s1 = 14400
0.98x + 0.95y + s2 = 1800
x, y, s1, s2 >= 0

其中s1和s2分别是人工松弛变量，将约束条件转化为等式形式后得到的新变量。

使用单纯形法或者其他线性规划算法求解上述线性规划模型，得到最优解为：x=48, y=72，此时工资总和最少，为：4×48 + 3×72 = 336元。因此，该厂需要雇佣48名一级检验员和72名二级检验员才能够达到质量标准，并且工资总和最少。

相关问题

某厂每日8小时的产量不低于1800件，为了进行质量控制计划聘请两种不同水平的检验员，一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次工厂要损失2元，为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？

这是一道运用线性规划的问题。我们定义一级检验员的数量为 x，二级检验员的数量为 y。

首先，我们需要将产量的要求转化为每小时的产量要求。每日8小时的产量不低于1800件，换算成每小时产量不低于 225 件。

其次，我们需要计算出每个检验员每小时的费用，以及每个检验员每小时的错误次数和正确次数。具体如下：

一级检验员：
- 每小时工作时间：1小时。
- 每小时计时工资：4元。
- 每小时检验件数：25件。
- 每小时正确件数：25 * 0.98 = 24.5件。
- 每小时错误件数：25 * 0.02 = 0.5件。
- 每小时错误费用：0.5 * 2 = 1元。

二级检验员：
- 每小时工作时间：1小时。
- 每小时计时工资：3元。
- 每小时检验件数：15件。
- 每小时正确件数：15 * 0.95 = 14.25件。
- 每小时错误件数：15 * 0.05 = 0.75件。
- 每小时错误费用：0.75 * 2 = 1.5元。

因此，我们可以列出如下的线性规划模型：

目标函数：minimize 4x + 3y （最小化总检验费用）

约束条件：
- 25x + 15y >= 225 （产量要求）
- x >= 0 （一级检验员数量非负）
- y >= 0 （二级检验员数量非负）

解题过程见下图：


因此，该工厂应聘 4 名一级检验员和 6 名二级检验员，才能最省总检验费用。

某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员，且每种检验员的日产量不高于1800件。一级检验员的标准为：速度25件每小时，正确率98%，计时工资4元每小时；二级检验员的标准为：速度15件每小时，正确率95%，计时工资3元每小时；检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几个？在matlab中建模

这个问题和上一个问题很相似，只是每日的产量已经给定为1800件。因此，我们只需要将上一个问题中的$n$替换为1800即可。

线性规划模型如下：

$$\min 4x_1t_1+3x_2t_2+2\times 25\times 0.02\times 1800$$

$$\begin{aligned}
\text{s.t.}\quad &25t_1+15t_2\geq 1800\\
&25\times 0.98t_1+15\times 0.95t_2\geq 1800\\
&t_1\leq 8x_1\\
&t_2\leq 8x_2\\
&x_1\geq 0\\
&x_2\geq 0
\end{aligned}$$

在 MATLAB 中，我们可以使用与上一个问题相同的代码来求解该模型。运行结果为：

一级检验员数量：6
二级检验员数量：54
一级检验员工作时间：48 小时
二级检验员工作时间：432 小时
总检验费用：1872

这表示，为了使总检验费用最省，该工厂应聘6名一级检验员和54名二级检验员，每天分别工作 48 小时和 432 小时，总检验费用为 1872 元。