2、 设图像尺度为 100mm，在曝光时间 T=50ms 内在水平方 向平移了 5mm，请编写程序实现图像模糊的模拟(可在空域， 也可在频域)。根据参数，计算并得到传递函数，使用直接逆 滤波对图像进行复原处理。c++

以下是一个基于空域的图像模糊模拟程序示例，使用了OpenCV库：

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

using namespace cv;
using namespace std;

int main()
{
    // 读取原始图像
    Mat img = imread("lena.jpg");

    // 显示原始图像
    namedWindow("Original Image");
    imshow("Original Image", img);

    // 定义传递函数
    int T = 50; // 曝光时间
    int dx = 5; // 水平方向平移距离
    double D = 0.1; // 模糊半径
    Mat H(img.size(), CV_64F);
    double cx = img.cols / 2.0; // 图像中心点的x坐标
    double cy = img.rows / 2.0; // 图像中心点的y坐标
    for (int i = 0; i < img.rows; i++)
    {
        for (int j = 0; j < img.cols; j++)
        {
            double r = sqrt(pow(j - cx, 2) + pow(i - cy, 2)); // 像素点到中心点的距离
            H.at<double>(i, j) = (T*D*r / (dx*img.cols)) * sin(2 * CV_PI*r*dx / img.cols) * exp(-CV_PI*pow(D*r / img.cols, 2));
        }
    }

    // 对传递函数进行归一化
    Mat H_norm;
    normalize(H, H_norm, 0, 1, NORM_MINMAX);

    // 显示传递函数
    namedWindow("Transfer Function");
    imshow("Transfer Function", H_norm);

    // 对图像进行模糊
    Mat img_blur;
    dft(img, img);
    dft(H, H, DFT_COMPLEX_OUTPUT);
    mulSpectrums(img, H, img, 0);
    idft(img, img_blur, DFT_SCALE | DFT_REAL_OUTPUT);

    // 显示模糊后的图像
    namedWindow("Blurred Image");
    imshow("Blurred Image", img_blur);

    // 直接逆滤波
    Mat H_inv;
    H_inv.create(H.size(), H.type());
    for (int i = 0; i < H.rows; i++)
    {
        for (int j = 0; j < H.cols; j++)
        {
            H_inv.at<Complex<double>>(i, j) = H.at<Complex<double>>(i, j) != 0 ? 1.0 / H.at<Complex<double>>(i, j) : 0;
        }
    }
    Mat img_restore;
    dft(img_blur, img);
    mulSpectrums(img, H_inv, img, 0);
    idft(img, img_restore, DFT_SCALE | DFT_REAL_OUTPUT);

    // 显示恢复后的图像
    namedWindow("Restored Image");
    imshow("Restored Image", img_restore);

    waitKey();
    return 0;
}

该程序首先读取一张图像，然后根据参数计算传递函数，使用频域的乘积操作对图像进行模糊处理，接着使用直接逆滤波对模糊图像进行复原处理。最终，原始图像、传递函数、模糊图像和恢复后的图像分别在窗口中显示出来。

需要注意的是，直接逆滤波是一种非常敏感的方法，容易受到噪声和估计误差的影响，可能会产生振铃、噪声和伪影等不良效果。因此，在实际应用中，通常需要采用一些更加鲁棒的方法，如维纳滤波、Tikhonov正则化等。