1.二分查找。设有n个元素的集合a[0]~a[n-1]是从小到大有序的，设计算法从这n个元素中找出值为x的特定元素。数组初始化为：{7 14 18 21 23 29 31 35 38 42},查找x为14，31，99，分别给出查找结果。

算法如下：

1.初始化左指针left为0，右指针right为n-1。

2.当left<=right时，执行以下操作：

（1）计算中间位置mid=(left+right)/2。

（2）如果a[mid]==x，返回mid。

（3）如果a[mid]<x，说明要查找的元素在mid右边，则将left=mid+1。

（4）如果a[mid]>x，说明要查找的元素在mid左边，则将right=mid-1。

3.如果没有找到，返回-1。

根据上述算法，查找x为14，31，99的结果如下：

查找14，返回1。

查找31，返回6。

查找99，返回-1，表示没有找到。

相关问题

设有n个元素的集合a[0]~a[n-1]是有序的，设计算法从这n个元素中找出值为x的特定元素。用C++来实现

为了在一个有序数组`a[0]`到`a[n-1]`中查找特定值`x`，我们可以使用二分查找法，这是一种非常高效的搜索算法。以下是使用C++实现的步骤：

#include <iostream>
using namespace std;

int binarySearch(int arr[], int left, int right, int x) {
    if (right >= left) {
        // 找到中间位置
        int mid = left + (right - left) / 2;
        
        // 如果中间元素等于目标值，返回其索引
        if (arr[mid] == x)
            return mid;
        
        // 如果中间元素大于目标值，目标应该在左半部分，所以在左半部分继续查找
        else if (arr[mid] > x)
            return binarySearch(arr, left, mid - 1, x);
        
        // 否则目标应该在右半部分，所以在右半部分继续查找
        else
            return binarySearch(arr, mid + 1, right, x);
    }
    
    // 如果未找到，返回-1表示元素不在数组中
    return -1;
}

int main() {
    int n;
    cout << "Enter the size of the array: ";
    cin >> n;
    int a[n];
    cout << "Enter the elements in sorted order: ";
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];

    int x;
    cout << "Enter the value to search for: ";
    cin >> x;

    int result = binarySearch(a, 0, n - 1, x);

    if(result != -1)
        cout << "Element found at index " << result << endl;
    else
        cout << "Element not found in the array" << endl;

    return 0;
}

在这个程序中，我们首先输入数组的大小和排序后的元素，然后让用户输入他们想要查找的目标值。`binarySearch`函数递归地在数组的一半范围内查找直到找到目标值或确定它不存在为止。

数据结构与算法存入在 a[n+1]数组中的 n 个有序元素进行二分查找的程序。

好的，这个问题很简单。以下是使用二分查找在有序数组 a[n+1] 中查找元素 x 的程序：

int binarySearch(int a[], int n, int x) {
    int left = 0, right = n;

    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;

        if (a[mid] == x) {
            return mid;
        } else if (a[mid] < x) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid;
        }
    }

    return -1; // 表示未找到
}

解释一下上面的代码：

- 初始化左右边界，左边界为 0，右边界为 n，表示初始时整个数组都是待查找区间。
- 进入循环，判断左右边界是否相遇。如果相遇，表示已经找完了整个待查找区间，但是还没有找到目标元素，返回 -1 表示未找到。
- 计算中间位置 mid，并用 a[mid] 与目标元素 x 进行比较。
- 如果相等，表示已经找到目标元素，返回 mid。
- 如果 a[mid] 小于 x，表示目标元素在右半边，调整左边界 left 为 mid + 1。
- 如果 a[mid] 大于 x，表示目标元素在左半边，调整右边界 right 为 mid。
- 如果循环体内没有找到目标元素，会继续进行下一轮循环，直到找到目标元素或者整个待查找区间已经被缩小到只有一个元素为止。

这就是二分查找的基本思路，它的时间复杂度是 O(log n)。