根据典型相关分析假设检验的原理（可参照课件），尝试利用cancor函数的输出，以及样本的个数n，属性的个数p,q，显著性水平α，编写相应的假设检验函数：输出在给定的显著性水平下的推荐的典型变量的对数。

根据典型相关分析的假设检验原理，我们需要计算典型相关系数以及相应的统计量，然后与给定的显著性水平进行比较，从而判断典型相关系数是否显著。具体步骤如下：

1. 计算典型相关系数

使用cancor函数可以计算出p个自变量和q个因变量之间的典型相关系数，假设为r。对于给定的样本，我们可以利用cancor函数计算出r的值。

2. 计算统计量

根据典型相关分析的假设检验原理，我们需要计算相应的统计量。对于典型相关系数r，我们可以使用以下公式计算统计量：

t = (n - p - 1 - q - 1) / (1 - r^2)^(1/2)

其中，n表示样本个数，p和q分别表示自变量和因变量的个数。

3. 根据显著性水平进行比较

根据给定的显著性水平α，我们可以查找t分布表格，找到相应的临界值tcrit。如果计算出的统计量t大于tcrit，则认为典型相关系数r是显著的，推荐相应的典型变量的对数。

综上所述，可以编写如下的假设检验函数：

canonical_correlation_test <- function(x, y, alpha) {
  n <- nrow(x)
  p <- ncol(x)
  q <- ncol(y)
  
  # Calculate canonical correlation coefficient
  corr <- cancor(x, y)$cor[1]
  
  # Calculate test statistic
  t_stat <- (n - p - 1 - q - 1) / (1 - corr^2)^(1/2)
  
  # Find critical value
  df <- (p + q - 2)
  t_crit <- qt(1 - alpha/2, df)
  
  # Compare test statistic with critical value
  if (t_stat > t_crit) {
    log_canonical_vars <- log(cancor(x, y)$xcoef)
    return(log_canonical_vars)
  } else {
    return(NULL)
  }
}

其中，x和y分别表示自变量和因变量的数据，alpha为显著性水平。函数返回推荐的典型变量的对数。