编制程序求数列 1 1 1 1 1 .... 1! 2! 3! ! e n = + + + + + 的和
时间: 2023-10-06 15:08:30 浏览: 40
首先,需要确定数列的规律。数列的前面一部分都是 1,后面部分每个数都是前一个数的阶乘。因此,可以使用一个循环来计算每个数的值,然后将它们相加。
以下是使用 Python 编写的程序:
```python
n = int(input("请输入一个整数 n:"))
total = 0
factorial = 1
for i in range(1, n+1):
if i <= 5:
total += 1
else:
factorial *= i-1
total += factorial
print("数列的和为:", total)
```
首先,程序要求用户输入一个整数 n。然后,它初始化变量 total 和 factorial 分别为 0 和 1。
接下来,程序使用 for 循环迭代从 1 到 n 的整数。如果 i 小于等于 5,则将 1 加到 total 中,否则计算 i-1 的阶乘,并将其加到 total 中。
最后,程序输出数列的和。
相关问题
n!+(n-1)!+...+2!+1等于多少
这个式子可以写成:
n! + (n-1)! + ... + 2! + 1! = (n! + (n-1)!) + ((n-2)! + (n-3)!) + ... + (4! + 3!) + (2! + 1!)
我们可以发现,每两项之间都有一个公因数,所以可以进行因式分解:
n! + (n-1)! + ... + 2! + 1! = (n! + (n-1)!)(1 + (n-2)! + ... + (4! + 3!) + (2! + 1!))
然后,我们可以使用等比数列求和公式:
1 + (n-2)! + ... + (4! + 3!) + (2! + 1!) = (1 - 3!) / (1 - 2) + (3! - 5!) / (1 - 3) + ... + [(n-2)! - n!] / (1 - (n-2))
化简得:
1 + (n-2)! + ... + (4! + 3!) + (2! + 1!) = 1 - (n-2)! = 2 - (n-1)!
将上面两个式子代入原式可得:
n! + (n-1)! + ... + 2! + 1! = (n! + (n-1)!)(2 - (n-1)!)
最终结果为:
(n! + (n-1)! + ... + 2! + 1!) = (n+1)! - 1
计算S=1!+4!+7!+10!+...n
首先,我们可以将这个问题转化为计算一个等差数列的乘积。我们可以将这个等差数列表示为:
a_n = 3n - 2
其中,a_n 表示第 n 个数,n 表示数列中的第 n 项。
然后,我们可以将这个等差数列的乘积表示为:
S = 1! * 4! * 7! * 10! * ... * n!
S = (1!) * (4!) * (7!) * (10!) * ... * ((3n-2)!)
S = (1 * 2 * 3) * (4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12) * (13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 * 20 * 21 * 22 * 23 * 24 * 25 * 26 * 27) * ... * ((3n-2) * (3n-1) * 3n)
然后,我们可以将每个括号中的数分别相乘,得到:
S = (1 * 2 * 3) * (4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12) * (13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 * 20 * 21 * 22 * 23 * 24 * 25 * 26 * 27) * ... * ((3n-2) * (3n-1) * 3n)
S = (3n)! / (3^1 * 3^2 * 3^3 * ... * 3^n)
S = (3n)! / (3^(1+2+3+...+n))
S = (3n)! / (3^(n(n+1)/2))
因此,计算 S 的公式为:
S = (3n)! / (3^(n(n+1)/2))
注意,当 n=1 时,S=1。
所以,如果你告诉我 n 的值,我就可以用这个公式计算出 S 的值。