设 X，Y 为两个随机变量，且已知 P{X≥0,Y≥0}= 3 7 ，P{X≥0}=P{Y≥0}= 4 7 ,则 P{max(X,Y)≥0}等于（

首先，根据最大值的定义，有：

max(X, Y) ≥ 0 当且仅当 X ≥ 0 且 Y ≥ 0 或 X < 0 且 Y ≥ 0 或 X ≥ 0 且 Y < 0

因为 X 和 Y 是随机变量，所以我们可以利用概率的加法和乘法法则来计算 P{max(X,Y)≥0}。

首先，根据条件概率的定义，有：

P{X≥0,Y≥0} = P{X≥0|Y≥0} × P{Y≥0}

因为 X 和 Y 是对称的，所以也有：

P{X≥0,Y≥0} = P{Y≥0|X≥0} × P{X≥0}

将上面两个式子联立，得到：

P{X≥0|Y≥0} = P{Y≥0|X≥0} = 3/4

因为 X 和 Y 的关系可以是任意的，所以我们可以假设它们是独立的随机变量。因此，有：

P{max(X,Y)≥0} = P{X≥0,Y≥0} + P{X<0,Y≥0} + P{X≥0,Y<0}

根据独立性，有：

P{X<0,Y≥0} = P{X<0} × P{Y≥0} = (1 - P{X≥0}) × P{Y≥0} = (1 - 4/7) × 4/7 = 12/49

同理，有：

P{X≥0,Y<0} = P{X≥0} × P{Y<0} = P{X≥0} × (1 - P{Y≥0}) = 4/7 × (1 - 4/7) = 12/49

因此，有：

P{max(X,Y)≥0} = P{X≥0,Y≥0} + P{X<0,Y≥0} + P{X≥0,Y<0} = 3/7 + 12/49 + 12/49 = 99/196

所以，P{max(X,Y)≥0} = 99/196。

相关问题

设 X，Y 为两个随机变量，且已知 P{X≥0,Y≥0}= 3/7 ，P{X≥0}=P{Y≥0}= 4/7 ,则 P{max(X,Y)≥0}等于（

P{max(X,Y)≥0}等于 99/196。这是因为根据最大值的定义，有：

max(X, Y) ≥ 0 当且仅当 X ≥ 0 且 Y ≥ 0 或 X < 0 且 Y ≥ 0 或 X ≥ 0 且 Y < 0

因此，我们可以利用概率的加法和乘法法则来计算 P{max(X,Y)≥0}。首先，根据条件概率的定义，有：

P{X≥0,Y≥0} = P{X≥0|Y≥0} × P{Y≥0}

因为 X 和 Y 是对称的，所以也有：

P{X≥0,Y≥0} = P{Y≥0|X≥0} × P{X≥0}

将上面两个式子联立，得到：

P{X≥0|Y≥0} = P{Y≥0|X≥0} = 3/4

因为 X 和 Y 的关系可以是任意的，所以我们可以假设它们是独立的随机变量。因此，有：

P{max(X,Y)≥0} = P{X≥0,Y≥0} + P{X<0,Y≥0} + P{X≥0,Y<0}

根据独立性，有：

P{X<0,Y≥0} = P{X<0} × P{Y≥0} = (1 - P{X≥0}) × P{Y≥0} = (1 - 4/7) × 4/7 = 12/49

同理，有：

P{X≥0,Y<0} = P{X≥0} × P{Y<0} = P{X≥0} × (1 - P{Y≥0}) = 4/7 × (1 - 4/7) = 12/49

因此，有：

P{max(X,Y)≥0} = P{X≥0,Y≥0} + P{X<0,Y≥0} + P{X≥0,Y<0} = 3/7 + 12/49 + 12/49 = 99/196

所以，P{max(X,Y)≥0}等于 99/196。

已知随机变量X~N(-1,1),Y~N(3,1)且X与Y相互独立，设随机变量Z=2X-Y+5,则EX

### 回答1：
如果已知随机变量 X 服从正态分布 N(-1,1)，Y 服从正态分布 N(3,1)，且 X 和 Y 相互独立，则设随机变量 Z=2X-Y，则 E(Z) 可以用下面的公式计算：

E(Z) = E(2X-Y) = 2E(X)-E(Y) = 2*(-1)-3 = -5

因此，E(Z)=-5。

注意：E(Z) 表示 Z 的期望值，也称为均值，是指 Z 的所有可能取值的加权平均数，其中权重为每个取值的概率。在这里，由于 X 和 Y 相互独立，所以 E(Z) 的计算可以将 Z 写成两个独立随机变量的形式，即 E(Z)=E(2X)+E(-Y)。

### 回答2：
根据题目给出的信息，我们知道随机变量X服从均值为-1，方差为1的正态分布，随机变量Y服从均值为3，方差为1的正态分布，并且X与Y相互独立。

现在我们需要求随机变量Z=2X-Y的期望值E(Z)。

根据期望值的性质，我们知道E(Z)=E(2X-Y)。由于X与Y相互独立，我们可以将E(Z)展开为E(2X)-E(Y)。

根据正态分布的性质，我们知道E(X)=均值，所以E(2X)=2乘以X的均值。

根据题目给出的信息，X的均值为-1，所以E(2X)=2乘以(-1)=-2。

同理，根据正态分布的性质，我们知道E(Y)=均值，所以E(Y)=3。

将上述结果代入E(Z)=E(2X)-E(Y)，则E(Z)=-2-3=-5。

所以，随机变量Z=2X-Y的期望值E(Z)为-5。

### 回答3：
已知随机变量X~N(-1,1)和Y~N(3,1)，且X与Y相互独立。需要计算随机变量Z=2X-Y 5的期望值。

首先，计算Z的期望值EX。根据期望值的线性性质，可以得到：

E(Z) = E(2X-Y 5)
= E(2X) - E(Y 5)

由于X和Y是独立的，所以可以将期望值分别作用于X和Y：

E(Z) = 2E(X) - E(Y 5)

根据X和Y的分布参数，可以得到：

E(X) = -1 (X的均值)
E(Y) = 3 (Y的均值)

将上述结果代入上式中，可以得到：

E(Z) = 2(-1) - E(Y 5)

接下来，需要计算E(Y 5)。根据Y的分布为正态分布，其期望值的计算可以通过计算Y的矩来得到。根据正态分布的性质，第n个矩可以通过n维高斯分布的期望值来表示。因此，可以得到：

E(Y 5) = μ5 + 10μ3σ2 + 15μσ4 + 15σ6

其中，μ为Y的均值，σ为Y的标准差。

将Y的参数代入上式，可以得到：

E(Y 5) = 3^5 + 10 * 3^3 * 1^2 + 15 * 3 * 1^4 + 15 * 1^6

将上述结果代入E(Z)的计算式中，可以得到：

E(Z) = 2(-1) - (3^5 + 10 * 3^3 * 1^2 + 15 * 3 * 1^4 + 15 * 1^6)

将上述计算式求解，即可得到Z的期望值EX。