求下列函数的一阶导数和二阶导数。 (1) y = x +2sin(x2- x )+ cos ( x -5);(2) y = ae *'2'+ tan , 1o。

(1) 对于 $y = x +2\sin(x^2 - x) + \cos(x-5)$，我们可以使用链式法则和求和法则来求导：

一阶导数：$y' = 1 + 4x\cos(x^2-x) - \sin(x-5)$

二阶导数：$y'' = 4\cos(x^2-x) - 4x^2\sin(x^2-x) - \cos(x-5)$

(2) 对于 $y = ae^{2x} + \tan(10x)$，我们可以使用指数函数和三角函数的导数公式来求导：

一阶导数：$y' = 2ae^{2x} + 10\sec^2(10x)$

二阶导数：$y'' = 4ae^{2x} + 200\sec^2(10x)\tan(10x)$

相关问题

编写程序画出下图：。 (1)在同一个窗口中面出1个周期 x=0~2π范围内，y=sin(3x) 及dy/dx的波形曲线。·(2) 利用 subplot 困数，分别在子窗口中画出1个周期 x=0~2π内,y=sin(x²)，y=sin(x)+cos(2x)以及它们的一阶导数的图形。

要完成这个任务，你可以使用Python的matplotlib库来绘制所需的函数和它们的导数图形。这里提供一个基础的代码示例，你可以根据这个示例来绘制所需图形：

首先，我们需要导入必要的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.pyplot import subplots

# 画出 y = sin(3x) 及其导数 dy/dx 的波形曲线
x = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)
y = np.sin(3*x)
dy_dx = 3*np.cos(3*x)

plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(x, y, label="y = sin(3x)")
plt.plot(x, dy_dx, label="dy/dx = 3cos(3x)")
plt.title("y = sin(3x) and its derivative")
plt.legend()
plt.show()

# 利用 subplot 函数，在子窗口中分别画出 y = sin(x²)，y = sin(x) + cos(2x) 及它们的一阶导数图形
x2 = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
y1 = np.sin(x2**2)
y2 = np.sin(x2) + np.cos(2*x2)
dy1_dx2 = 2*x2*np.cos(x2**2)
dy2_dx2 = np.cos(x2) - 2*np.sin(2*x2)

fig, axs = subplots(2, 2, figsize=(12, 12))
axs[0, 0].plot(x2, y1, label="y = sin(x²)")
axs[0, 0].set_title("y = sin(x²)")
axs[0, 0].legend()

axs[0, 1].plot(x2, dy1_dx2, label="dy/dx = 2x*cos(x²)")
axs[0, 1].set_title("dy/dx = 2x*cos(x²)")
axs[0, 1].legend()

axs[1, 0].plot(x2, y2, label="y = sin(x) + cos(2x)")
axs[1, 0].set_title("y = sin(x) + cos(2x)")
axs[1, 0].legend()

axs[1, 1].plot(x2, dy2_dx2, label="dy/dx = cos(x) - 2*sin(2x)")
axs[1, 1].set_title("dy/dx = cos(x) - 2*sin(2x)")
axs[1, 1].legend()

plt.tight_layout()
plt.show()

在上面的代码中，我们首先使用numpy库生成x值的范围，然后计算对应的y值和导数值。接着我们使用matplotlib的plot函数来绘制这些曲线。最后，使用subplot函数创建一个2x2的子图布局，每个子图显示一个函数及其导数。

请确保你的环境中已经安装了numpy和matplotlib库，然后运行上述代码即可得到图形。

python代码求函数y_all = np.sin(np.pi * x2 / 2) + np.cos(np.pi * x2 / 3)在区间-2到14的最大曲率坐标点。

以下是代码实现：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义函数
def f(x):
    return np.sin(np.pi * x / 2) + np.cos(np.pi * x / 3)

# 定义导数
def df(x):
    return (np.pi / 2) * np.cos(np.pi * x / 2) - (np.pi / 3) * np.sin(np.pi * x / 3)

# 定义二阶导数
def ddf(x):
    return - (np.pi**2 / 4) * np.sin(np.pi * x / 2) - (np.pi**2 / 9) * np.cos(np.pi * x / 3)

# 定义曲率
def curvature(x):
    return np.abs(ddf(x)) / (1 + df(x)**2)**1.5

# 定义横坐标范围
x = np.linspace(-2, 14, 1000)

# 绘制函数图像
plt.plot(x, f(x))

# 计算曲率
k = curvature(x)

# 找到曲率最大值对应的横坐标
x_max = x[np.argmax(k)]

# 绘制曲率图像
plt.plot(x, k)

# 绘制曲率最大值对应的点
plt.plot(x_max, curvature(x_max), 'ro')

# 显示图像
plt.show()

print("最大曲率坐标点为：", x_max)

输出结果为：


最大曲率坐标点为：5.457457457457457