求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值
时间: 2023-10-22 15:07:15 浏览: 42
这个数列可以用数学公式表示为:
s = a + 10a + 100a + 1000a + ... + 10^n a
其中,n 表示这个数列中 a 的数量。我们可以将 s 写成下面的形式:
s = a + 10a + 100a + 1000a + ... + 10^n a
10s = 10a + 100a + 1000a + ... + 10^n a + 10^(n+1) a
将上式两式相减,得到:
9s = a + 9a + 99a + 999a + ... + (10^n - 1) a + 10^(n+1) a
= a(1 + 9 + 99 + 999 + ... + (10^n - 1)) + 10^(n+1) a
其中,1 + 9 + 99 + 999 + ... + (10^n - 1) 是一个等比数列的和,公比为 10。我们可以使用等比数列求和公式来计算它的值:
1 + 9 + 99 + 999 + ... + (10^n - 1) = (10^(n+1) - 1) / 9
将上式代入原式,得到:
9s = a((10^(n+1) - 1) / 9) + 10^(n+1) a
s = a((10^(n+1) - 1) / 81) + (10^(n+1) / 9)
因此,这个数列的值为:
s = a((10^(n+1) - 1) / 81) + (10^(n+1) / 9)
相关问题
计算s=a+aa+aaa+...aaaa的值Python
道题目可以使用Python编程语言来解决。下面是一种解法:
```python
from functools import reduce
n = int(input("请输入数字n:"))
a = int(input("请输入数字a:"))
Tn = 0
Sn = []
for i in range(n):
Tn = Tn + a
a = a * 10
Sn.append(Tn)
sum = reduce(lambda x, y: x + y, Sn)
print("s=a+aa+aaa+...aaaa的值为:", sum)
```
这个程序首先会要求用户输入两个数字n和a,分别代表相加的数字个数和基础数字。然后,程序会使用循环来计算每一项的值,并将其存储在一个列表中。最后,程序使用reduce函数来计算所有项的和,并输出结果。
用C语言for循环求s=a+aa+aaa+aaaa+......的值
要用C语言编写一个for循环来求解s=a+aa+aaa+aaaa+......的值,可以按照以下步骤进行:
1. 首先,定义变量a和n,分别表示初始值和求和的项数。
2. 初始化变量sum为0,用于存储求和的结果。
3. 使用for循环来迭代n次,每次迭代都将a累加到sum中,并更新a的值为a*10+初始值。
4. 循环结束后,sum中存储的就是s=a+aa+aaa+aaaa+......的值。
下面是用C语言编写的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int a = 2; // 初始值
int n = 5; // 求和的项数
int sum = 0; // 求和结果
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum += a;
a = a * 10 + 2;
}
printf("s = %d\n", sum);
return 0;
}
```
这段代码中,初始值a为2,求和的项数n为5。通过for循环迭代5次,每次将a累加到sum中,并更新a的值为a*10+2。最后输出sum的值,即为s=a+aa+aaa+aaaa+......的结果。
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