3. 设 G =( V , E ）是 向连通带权图，即一个网络。 E 中每条边（ v , w ）的权为 c [ v ][ w ]。如果G 的子图 G '是一棵包含 G 的所有顶点的树，则称 G '为 G 的生成树。生成树上各边权的总和称为该生成树的耗费。在 G 的所有生成树中，耗费最小的生成树称为 G 的最小生成树。求 G 的最小生成的问题分析

这是一个经典的最小生成树问题，可以使用Kruskal算法或Prim算法来解决。其中，Kruskal算法适用于稀疏图，它按照边权从小到大的顺序逐步加入边，判断当前加入的边是否会形成环，如果不会，则将其加入生成树中。Prim算法适用于稠密图，它从某个起始点开始，每次选择与当前生成树距离最近的一个顶点，并将其加入生成树中。在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的算法来解决该问题。时间复杂度为Kruskal算法O(|E|log|E|)，Prim算法O(|V|^2)。

相关问题

使用Java实现，设G=(V,E)是无向连通带权图，即一个网络。E中每条边(v,w)的权为c[vl[w]。如果 G的子图G'是一棵包含G的所有顶点的树，则称G'为G的生成树。生成树上各边权的总和称为该生成树的耗费。在G的所有生成树中，耗费最小的生成树称为G的最小生成树。求G的最小生成树。

你的问题是关于最小生成树的算法实现，下面是使用Java实现最小生成树的Prim算法和Kruskal算法的代码示例：

1. Prim算法实现最小生成树：

import java.util.Arrays;

public class Prim {
    // 无穷大表示不连通
    private static final int INF = Integer.MAX_VALUE;
    
    // Prim算法实现
    public static void prim(int[][] graph) {
        int n = graph.length;  // 图的大小
        int[] dist = new int[n];  // 存储每个点到最小生成树的距离
        int[] parent = new int[n];  // 存储每个点在最小生成树中的父节点
        boolean[] visited = new boolean[n];  // 记录每个点是否已经加入最小生成树
        
        Arrays.fill(dist, INF);  // 初始化距离数组
        Arrays.fill(parent, -1);  // 初始化父节点数组
        dist[0] = 0;  // 初始点为0号节点
        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 找到到最小生成树距离最小的点
            int u = -1;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (!visited[j] && (u == -1 || dist[j] < dist[u])) {
                    u = j;
                }
            }
            
            // 将该点加入最小生成树
            visited[u] = true;
            
            // 更新与该点相邻的点到最小生成树的距离
            for (int v = 0; v < n; v++) {
                if (!visited[v] && graph[u][v] < dist[v]) {
                    dist[v] = graph[u][v];
                    parent[v] = u;
                }
            }
        }
        
        // 输出最小生成树
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            System.out.println(parent[i] + " - " + i + " : " + graph[i][parent[i]]);
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        // 测试用例
        int[][] graph = {
                {INF, 5, 7, INF, INF},
                {5, INF, INF, 9, INF},
                {7, INF, INF, INF, 8},
                {INF, 9, INF, INF, INF},
                {INF, INF, 8, INF, INF}
        };
        prim(graph);
    }
}

2. Kruskal算法实现最小生成树：

import java.util.Arrays;

public class Kruskal {
    // 边的数据结构
    static class Edge implements Comparable<Edge> {
        int u;
        int v;
        int weight;
        
        public Edge(int u, int v, int weight) {
            this.u = u;
            this.v = v;
            this.weight = weight;
        }
        
        @Override
        public int compareTo(Edge e) {
            return weight - e.weight;
        }
    }
    
    // 并查集数据结构
    static class UnionFind {
        int[] parent;
        int[] rank;
        
        public UnionFind(int n) {
            parent = new int[n];
            rank = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                parent[i] = i;
            }
        }
        
        public int find(int x) {
            if (parent[x] != x) {
                parent[x] = find(parent[x]);
            }
            return parent[x];
        }
        
        public void union(int x, int y) {
            int px = find(x);
            int py = find(y);
            if (px == py) {
                return;
            }
            if (rank[px] < rank[py]) {
                parent[px] = py;
            } else if (rank[px] > rank[py]) {
                parent[py] = px;
            } else {
                parent[py] = px;
                rank[px]++;
            }
        }
    }
    
    // Kruskal算法实现
    public static void kruskal(Edge[] edges, int n) {
        Arrays.sort(edges);  // 将边按权值从小到大排序
        UnionFind uf = new UnionFind(n);  // 创建并查集
        
        for (Edge e : edges) {
            if (uf.find(e.u) != uf.find(e.v)) {  // 判断是否形成环
                uf.union(e.u, e.v);  // 合并两个连通块
                System.out.println(e.u + " - " + e.v + " : " + e.weight);
            }
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        // 测试用例
        int n = 5;
        Edge[] edges = {
                new Edge(0, 1, 5),
                new Edge(0, 2, 7),
                new Edge(0, 3, 999),
                new Edge(0, 4, 999),
                new Edge(1, 2, 999),
                new Edge(1, 3, 9),
                new Edge(1, 4, 999),
                new Edge(2, 3, 999),
                new Edge(2, 4, 8),
                new Edge(3, 4, 999)
        };
        kruskal(edges, n);
    }
}

以上就是使用Java实现Prim算法和Kruskal算法求最小生成树的代码示例。

设G=(V,E)是一个带权图。图中的各边的费用（权）为正数。图中的一条周游路线是包括V中的每个顶点在内的一条回路。周游路线的费用是这条路线上所有边的费用之和。旅行售货员问题是指在图G中找出费用最小的周游路线。如果找不到可行方案，则输出-1。 C语言实现

以下是旅行售货员问题的C语言实现，使用了贪心算法和邻接矩阵表示图：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

#define MAXV 1000

int graph[MAXV][MAXV];
int visited[MAXV];
int V;

int minKey(int key[])
{
    int min = INT_MAX, min_index;
    for (int v = 0; v < V; v++)
        if (visited[v] == 0 && key[v] < min)
            min = key[v], min_index = v;
    return min_index;
}

int tsp()
{
    int parent[V];
    int key[V];
    for (int i = 0; i < V; i++)
        key[i] = INT_MAX, visited[i] = 0;
    key[0] = 0;
    parent[0] = -1;
    for (int count = 0; count < V - 1; count++)
    {
        int u = minKey(key);
        visited[u] = 1;
        for (int v = 0; v < V; v++)
            if (graph[u][v] && visited[v] == 0 && graph[u][v] < key[v])
                parent[v] = u, key[v] = graph[u][v];
    }
    int cost = 0;
    for (int i = 1; i < V; i++)
        if (!graph[parent[i]][i])
            return -1;
        else
            cost += graph[parent[i]][i];
    return cost + graph[parent[V - 1]][0];
}

int main()
{
    scanf("%d", &V);
    for (int i = 0; i < V; i++)
        for (int j = 0; j < V; j++)
            scanf("%d", &graph[i][j]);
    int ans = tsp();
    if (ans == -1)
        printf("No feasible solution\n");
    else
        printf("Minimum cost of TSP is %d\n", ans);
    return 0;
}

输入格式为：

V
v11 v12 ... v1V
v21 v22 ... v2V
...
vV1 vV2 ... vVV

其中V表示顶点数，vij表示第i个顶点到第j个顶点的边权值，如果不连通则为0。输出最小费用的周游路线长度，如果不存在则输出No feasible solution。