1.建立一个带权无向图(用邻接表表示)； 2.判断此图是否是连通图； 3.若是连通图，用Prim算法求出该图的最小生成树。

### 回答1：
1. 建立一个带权无向图(用邻接表表示)

要建立一个带权无向图，需要定义一个结构体来表示每个点，这个结构体包含了点的编号、坐标、权值以及一个邻接表。邻接表是一个链表，用于存储与该点相连的边的信息。

下面是一个示例：

struct Vertex {
  int id;         // 点的编号
  double x, y;    // 点的坐标
  double weight;  // 点的权值
  list<Edge> adj; // 邻接表
};

struct Edge {
  int u, v;       // 边的两个端点
  double weight;  // 边的权值
};

// 定义图
vector<Vertex> graph;

要增加一条边，可以使用如下代码：

// 加入一条从点u到点v，权值为w的边
void add_edge(int u, int v, double w) {
  graph[u].adj.push_back({u, v, w});
  graph[v].adj.push_back({v, u, w});
}

2. 判断此图是否是连通图

如果图中所有的点都是可以互相到达的，则称这张图是连通的。反之，如果图中有一些点是不能互相到达的，则称这张图是不连通的。

可以使用深度优先搜索或广度优先搜索来判断图是否连通。

下面是一个使用深度优先搜索的算法：

bool is_connected(int u) {
  vector<bool> visited(graph.size(), false);  // 记  

### 回答2：
1. 建立一个带权无向图(用邻接表表示)：
以4个顶点的图为例，邻接表表示如下：
顶点0：1(权重为2)，2(权重为3)
顶点1：0(权重为2)，2(权重为4)，3(权重为5)
顶点2：0(权重为3)，1(权重为4)，3(权重为1)
顶点3：1(权重为5)，2(权重为1)

2. 判断此图是否是连通图：
通过深度优先搜索或广度优先搜索都可以判断图的连通性。从任意一个顶点开始遍历，能够到达所有其他顶点，即可判断为连通图。
以该图为例，以顶点0为起点进行深度优先搜索，可以访问到所有顶点，所以该图是连通图。

3. 若是连通图，用Prim算法求出该图的最小生成树：
Prim算法是一种贪婪算法。首先选择一个起始顶点，然后通过不断地选择与已经选择的顶点中权重最小的边，将新的顶点加入到已选择的顶点集合中，直到所有的顶点都被选择为止。这样构成的树就是图的最小生成树。

以该图为例，从顶点0开始进行Prim算法的最小生成树的构建过程如下：
选取起始顶点0，将其加入已选择的顶点集合。
顶点0与顶点1的边权重最小，将顶点1加入已选择的顶点集合，将边(0, 1)加入生成树。
顶点1与顶点3的边权重最小，将顶点3加入已选择的顶点集合，将边(1, 3)加入生成树。
顶点1与顶点2的边权重最小，将顶点2加入已选择的顶点集合，将边(1, 2)加入生成树。

最终得到的最小生成树为：
顶点0与顶点1的边(权重为2)
顶点1与顶点3的边(权重为5)
顶点1与顶点2的边(权重为4)  

### 回答3：
1. 建立一个带权无向图(用邻接表表示)：
邻接表是一种常用的图的表示方法，适用于稀疏图。对于带权无向图，可以使用邻接表来表示。邻接表是由一个顶点数组和一个边链表组成，顶点数组记录了图中的所有顶点，边链表则记录了每个顶点的邻接顶点以及对应的权值。

例如，假设有一个带权无向图包含5个顶点和7条边，每个边的权值分别为1、2、3、4、5、6、7。那么对应的邻接表如下：

顶点数组：[1, 2, 3, 4, 5]
边链表：{1: [(2, 1)], 2: [(1, 1), (3, 2)], 3: [(2, 2), (4, 3)], 4: [(3, 3), (5, 4)], 5: [(4, 4)]}

其中，顶点数组中的数字表示顶点的编号，边链表中的元组表示连接的另一个顶点以及权值。

2. 判断此图是否是连通图：
连通图是指图中任意两个顶点之间都存在路径的图。我们可以使用深度优先搜索、广度优先搜索或并查集等方法来判断一个图是否是连通图。

在邻接表表示的图中，我们可以从任意一个顶点开始进行深度优先搜索或广度优先搜索，如果能遍历到所有的顶点，则说明图是连通的。如果存在未被遍历到的顶点，则说明图不是连通图。

3. 若是连通图，用Prim算法求出该图的最小生成树：
Prim算法是一种用于求解带权无向连通图的最小生成树的算法。算法的核心思想是从某一起始顶点出发，逐步选择权值最小的边连接到未访问的顶点，直到所有顶点都被访问。

具体步骤如下：
1) 选择任意一个顶点作为起始顶点。
2) 将起始顶点加入集合T，并将所有与起始顶点相邻的边加入到边集合S中。
3) 在集合S中选择权值最小的边，将其连接的顶点加入到集合T中，同时将该边从集合S中移除。
4) 重复步骤3，直至集合T中包含所有的顶点。
5) 最终结果就是集合T中的边，它们连接起来构成了该图的最小生成树。

在每次选择权值最小的边时，我们可以使用最小堆来加速寻找过程，以提高Prim算法的效率。

因此，使用Prim算法可以求解出连通图的最小生成树。