matlab中用sensitivity函数灵敏度分析

在MATLAB中，sensitivity函数可以用于线性规划问题的灵敏度分析，它可以计算在给定的乐观系数alpha和满意水平参数Beta的情况下，目标函数值和约束条件值的变化情况。

以下是一个简单的例子，假设我们有以下线性规划问题：

最大化 2x1 + 3x2

约束条件：
- x1 + x2 ≤ 4
- 2x1 + x2 ≤ 5
- x1, x2 ≥ 0

我们可以使用linprog函数来解决这个问题，如下所示：

f = [-2; -3];
A = [-1 -1; -2 -1];
b = [-4; -5];
lb = [0; 0];

[x, fval] = linprog(f, A, b, [], [], lb, []);

这里f是目标函数系数，A和b是约束条件的系数和常数，lb是变量下界。x是最优解，fval是最优值。

要进行灵敏度分析，我们可以使用sensitivity函数。例如，我们可以使用以下代码来计算在alpha=0.1和beta=0.2的情况下，目标函数值的变化情况：

alpha = 0.1;
beta = 0.2;
[sol, fval, exitflag, output, lambda] = linprog(f, A, b, [], [], lb, [], [], optimoptions('linprog', 'Algorithm', 'dual-simplex', 'Display', 'off'));
[sensitivity, result] = sensitivity(f, A, b, [], [], lb, [], [], lambda, sol, fval, alpha, beta);

其中，lambda是线性规划问题的拉格朗日乘子，sol和fval分别是线性规划问题的最优解和最优值。sensitivity函数将返回一个包含目标函数和约束条件灵敏度信息的结构体sensitivity，以及一个包含灵敏度分析结果的结构体result。

我们可以使用sensitivity结构体中的fields，如duals，dualsLower，dualsUpper和dualsEq，来访问约束条件的灵敏度信息。类似地，我们可以使用result结构体中的fields，如objDelta，constrDelta和constrType，来访问目标函数和约束条件的灵敏度信息。

需要注意的是，在进行灵敏度分析时，需要使用线性规划问题的拉格朗日乘子来计算灵敏度信息，因此需要在linprog函数中指定输出lambda。