用matlab实现sobol全局灵敏度分析

在 MATLAB 中，可以使用 Global Sensitivity Analysis Toolbox 工具箱来实现 Sobol 全局灵敏度分析。下面是一个简单的示例：

假设我们要分析一个含有 4 个变量的函数：

$$f(x_1,x_2,x_3,x_4) = x_1^2 + x_2^3 + x_3x_4$$

首先，我们需要定义一个 MATLAB 函数来计算这个函数的值：

function y = myfun(x)
y = x(1)^2 + x(2)^3 + x(3)*x(4);
end

然后，我们可以使用 Global Sensitivity Analysis Toolbox 工具箱中的 sobolset 函数来生成 Sobol 序列样本点：

n = 1000; % 样本点数量
d = 4; % 变量数量
S = sobolset(d,'skip',100);
X = net(S,n);

接下来，我们可以使用 MATLAB 的 arrayfun 函数来计算每个样本点的函数值：

Y = arrayfun(@(i) myfun(X(i,:)), 1:n)';

最后，我们可以使用 Global Sensitivity Analysis Toolbox 工具箱中的 sobol_indices 函数来计算 Sobol 指数：

Si = sobol_indices(X,Y);

函数返回一个结构体，包含了各个变量的总效应指数和一阶和二阶交互作用效应指数。我们可以使用以下命令输出结果：

disp(Si)

这样就可以得到每个变量的 Sobol 指数，从而了解每个变量对函数输出结果的贡献。