python实现动态规划算法

动态规划是一种常用于优化问题的算法，常用于求解最优化问题。以下是 Python 实现动态规划算法的一般步骤：

1. 定义状态：设 dp[i] 为第 i 个问题的最优解，可以是一个数字、一个字符串或一个数组。

2. 确定状态转移方程：根据题目的要求，确定 dp[i] 与之前的状态 dp[j]（j < i）之间的关系。

3. 初始化：确定初始状态 dp[0]。

4. 确定计算顺序：根据状态转移方程确定计算顺序。

5. 计算最终结果：根据状态转移方程，计算最终的 dp[n]，其中 n 是问题的规模。

以下是一个简单的例子，求解最长公共子串的长度：

def longest_common_substring(s1, s2):
    m, n = len(s1), len(s2)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    max_len = 0
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if s1[i - 1] == s2[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                max_len = max(max_len, dp[i][j])
    return max_len

在上面的例子中，我们定义 dp[i][j] 表示 s1 的前 i 个字符和 s2 的前 j 个字符的最长公共子串的长度。状态转移方程为：

dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1, if s1[i - 1] == s2[j - 1]
dp[i][j] = 0, otherwise

初始状态为 dp[0][j] = 0 和 dp[i][0] = 0。计算顺序为从左到右，从上到下。最终结果为 max(dp[i][j])，其中 1 <= i <= m，1 <= j <= n。