让我们定义 dn 为：dn = pn+1 - pn ，其中 pi 是第i个素数。显然有 d1 =1 且对于n&gt1有 dn 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。 现给定任意正整数N (< 105 )，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。用c语言写，并写出每一行的注释，尽量简单。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_N 100000

int primes[MAX_N]; // 存放素数的数组
int is_prime[MAX_N + 1]; // 标记是否为素数的数组
int prime_count = 0; // 素数的个数

int main() {
    int n, i, count = 0; // n为输入的正整数，count为素数对的个数
    scanf("%d", &n); // 输入n
    // 初始化is_prime数组，假设所有数都是素数
    for (i = 2; i <= n; i++) {
        is_prime[i] = 1;
    }
    // 找出所有素数，并存放到primes数组中
    for (i = 2; i <= n; i++) {
        if (is_prime[i]) { // 如果i是素数
            primes[prime_count++] = i; // 将i存放到primes数组中
            // 将i的所有倍数标记为非素数
            int j;
            for (j = 2 * i; j <= n; j += i) {
                is_prime[j] = 0;
            }
        }
    }
    // 遍历所有相邻的素数，计算素数对的个数
    for (i = 0; i < prime_count - 1; i++) {
        if (primes[i + 1] - primes[i] == 2) { // 如果是相邻且差为2的素数对
            count++; // 素数对的个数加1
        }
    }
    printf("%d\n", count); // 输出素数对的个数
    return 0;
}

注释中已经尽量简单地解释了每一行代码的作用。该程序使用了筛法求素数的方法，时间复杂度为 $O(n\log\log n)$。