让我们定义 dn 为：dn = pn+1 - pn ，其中 pi 是第i个素数。显然有 d1 =1 且对于n&gt1有 dn 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。 现给定任意正整数N (< 105 )，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数

这是一道典型的数学题，需要运用一定的数学知识进行推导。

首先，我们可以先列出一些小于N的素数，然后计算它们之间的差值，如果差值为2，则说明这是一对符合条件的素数对。但是这种方法并不可取，因为当N很大时，素数的数量会非常多，计算量也会非常大，时间复杂度会很高。

所以，我们需要从另一个角度出发，运用一些数学知识进行推导。

根据素数分布定理，小于N的素数的数量大约为N/ln(N)，其中ln表示自然对数。因此，我们可以估算出小于N的素数对的数量大约为N/ln(N) * ln(N/2)，其中ln(N/2)表示小于N/2的素数的数量。

接下来，我们需要考虑一些情况。首先，由于dn是偶数，因此只有当p和p+2都是素数时，才能算作一对符合条件的素数对。其次，当p+2大于N时，就不需要考虑了，因为它已经超出了给定的范围。最后，当p+2是合数时，也不能算作一对符合条件的素数对。

综上所述，我们可以编写以下代码来求解：

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def prime_pairs_count(n):
    count = 0
    p = 2
    while p + 2 <= n:
        if is_prime(p) and is_prime(p + 2):
            count += 1
        p += 1
    return count

n = int(input())
print(prime_pairs_count(n))

其中，is_prime(n)用于判断n是否是素数，prime_pairs_count(n)用于计算小于等于n的符合条件的素数对的数量。时间复杂度为O(NlogN)。

当然，也可以使用更快的算法，如筛法来求解，时间复杂度可以达到O(N)。