python让我们定义 dn 为：dn = pn+1 - pn，其中 pi 是第i个素数。显然有 d1=1 且对于n>1有 dn 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。 现给定任意正整数N (< 105)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数

这是一道经典的算法题目，解法是使用筛法求解素数，然后遍历素数数组，找到相邻的差为2的素数对即可。以下是Python代码实现：

def count_prime_pairs(n):
    # 筛法求素数
    is_prime = [True] * (n + 1)
    primes = []
    for i in range(2, n + 1):
        if is_prime[i]:
            primes.append(i)
            for j in range(i * i, n + 1, i):
                is_prime[j] = False
    # 遍历素数数组，找到相邻的差为2的素数对
    count = 0
    for i in range(len(primes) - 1):
        if primes[i+1] - primes[i] == 2:
            count += 1
    return count
    
n = int(input())
print(count_prime_pairs(n))

注意，这里使用了Python中的列表推导式来初始化素数数组，可以简化代码：`primes = [i for i in range(2, n+1) if is_prime[i]]`。时间复杂度为O(nloglogn)，可以通过本题。

相关问题

让我们定义 dn 为：dn = pn+1 - pn ，其中 pi 是第i个素数。显然有 d1 =1 且对于n&gt1有 dn 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。 现给定任意正整数N (< 105 )，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。用c语言写，并写出每一行的注释，尽量简单。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_N 100000

int primes[MAX_N]; // 存放素数的数组
int is_prime[MAX_N + 1]; // 标记是否为素数的数组
int prime_count = 0; // 素数的个数

int main() {
    int n, i, count = 0; // n为输入的正整数，count为素数对的个数
    scanf("%d", &n); // 输入n
    // 初始化is_prime数组，假设所有数都是素数
    for (i = 2; i <= n; i++) {
        is_prime[i] = 1;
    }
    // 找出所有素数，并存放到primes数组中
    for (i = 2; i <= n; i++) {
        if (is_prime[i]) { // 如果i是素数
            primes[prime_count++] = i; // 将i存放到primes数组中
            // 将i的所有倍数标记为非素数
            int j;
            for (j = 2 * i; j <= n; j += i) {
                is_prime[j] = 0;
            }
        }
    }
    // 遍历所有相邻的素数，计算素数对的个数
    for (i = 0; i < prime_count - 1; i++) {
        if (primes[i + 1] - primes[i] == 2) { // 如果是相邻且差为2的素数对
            count++; // 素数对的个数加1
        }
    }
    printf("%d\n", count); // 输出素数对的个数
    return 0;
}

注释中已经尽量简单地解释了每一行代码的作用。该程序使用了筛法求素数的方法，时间复杂度为 $O(n\log\log n)$。

用python代码完成：让我们定义 dn 为：dn = pn+1 - pn，其中 pi 是第i个素数。显然有 d1=1 且对于n>1有 dn 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。 现给定任意正整数N (< 105)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。每个测试输入包含1个测试用例，给出正整数N。每个测试用例的输出占一行，不超过N的满足猜想的素数对的个数。

以下是Python代码实现：

import math

def is_prime(num):
    if num <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

n = int(input())
prime_list = []
for i in range(2, n + 1):
    if is_prime(i):
        prime_list.append(i)

count = 0
for i in range(len(prime_list) - 1):
    if prime_list[i+1] - prime_list[i] == 2:
        count += 1

print(count)

首先，我们定义了一个判断素数的函数 `is_prime()` ，用于判断输入的数是否为素数。

接着，我们输入了一个正整数 `n` ，并生成了不大于 `n` 的所有素数列表 `prime_list` 。

最后，我们遍历 `prime_list` 列表，统计满足猜想的素数对的个数，并将结果输出。