python让我们定义 dn 为：dn = pn+1 - pn，其中 pi 是第i个素数。显然有 d1=1 且对于n>1有 dn 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。 现给定任意正整数N (< 105)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数

这是一道经典的算法题目，解法是使用筛法求解素数，然后遍历素数数组，找到相邻的差为2的素数对即可。以下是Python代码实现：

def count_prime_pairs(n):
    # 筛法求素数
    is_prime = [True] * (n + 1)
    primes = []
    for i in range(2, n + 1):
        if is_prime[i]:
            primes.append(i)
            for j in range(i * i, n + 1, i):
                is_prime[j] = False
    # 遍历素数数组，找到相邻的差为2的素数对
    count = 0
    for i in range(len(primes) - 1):
        if primes[i+1] - primes[i] == 2:
            count += 1
    return count
    
n = int(input())
print(count_prime_pairs(n))

注意，这里使用了Python中的列表推导式来初始化素数数组，可以简化代码：`primes = [i for i in range(2, n+1) if is_prime[i]]`。时间复杂度为O(nloglogn)，可以通过本题。

相关问题

让我们定义 dn 为：dn = pn+1 - pn，其中 pi 是第i个素数。显然有 d1=1 且对于n>1有 dn 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。 现给定任意正整数N (< 105)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。Python

这里给出一种使用埃氏筛法（Sieve of Eratosthenes）求素数的方法，同时统计相邻素数之差为2的个数，具体实现如下：

N = int(input())

# 埃氏筛法求素数并统计相邻素数之差为2的个数
is_prime = [True] * (N+1)
count = 0
for i in range(2, N+1):
    if is_prime[i]:
        if i > 2 and is_prime[i-2]:
            count += 1
        j = i*i
        while j <= N:
            is_prime[j] = False
            j += i

print(count)

这段代码先使用一个布尔数组`is_prime`表示每个数字是否为素数，初始时全部设为True。然后从2开始遍历到N，如果当前数字是素数，则判断其是否与前一个素数之差为2，如果是，则将计数器`count`加1。接着对当前素数的倍数进行标记，即将`is_prime`数组中相应位置设为False。最后输出`count`即可。

这种方法的时间复杂度约为O(N log log N)，空间复杂度为O(N)。

让我们定义 dn 为：dn = pn+1 - pn ，其中 pi 是第i个素数。显然有 d1 =1 且对于n&gt1有 dn 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。 现给定任意正整数N (< 105 )，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数

这是一道典型的数学题，需要运用一定的数学知识进行推导。

首先，我们可以先列出一些小于N的素数，然后计算它们之间的差值，如果差值为2，则说明这是一对符合条件的素数对。但是这种方法并不可取，因为当N很大时，素数的数量会非常多，计算量也会非常大，时间复杂度会很高。

所以，我们需要从另一个角度出发，运用一些数学知识进行推导。

根据素数分布定理，小于N的素数的数量大约为N/ln(N)，其中ln表示自然对数。因此，我们可以估算出小于N的素数对的数量大约为N/ln(N) * ln(N/2)，其中ln(N/2)表示小于N/2的素数的数量。

接下来，我们需要考虑一些情况。首先，由于dn是偶数，因此只有当p和p+2都是素数时，才能算作一对符合条件的素数对。其次，当p+2大于N时，就不需要考虑了，因为它已经超出了给定的范围。最后，当p+2是合数时，也不能算作一对符合条件的素数对。

综上所述，我们可以编写以下代码来求解：

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def prime_pairs_count(n):
    count = 0
    p = 2
    while p + 2 <= n:
        if is_prime(p) and is_prime(p + 2):
            count += 1
        p += 1
    return count

n = int(input())
print(prime_pairs_count(n))

其中，is_prime(n)用于判断n是否是素数，prime_pairs_count(n)用于计算小于等于n的符合条件的素数对的数量。时间复杂度为O(NlogN)。

当然，也可以使用更快的算法，如筛法来求解，时间复杂度可以达到O(N)。