让我们定义 dn 为:dn = pn+1 - pn,其中 pi 是第i个素数。显然有 d1=1 且对于n>1有 dn 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。 现给定任意正整数N (< 105),请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。Python
时间: 2024-03-09 19:46:48 浏览: 16
这里给出一种使用埃氏筛法(Sieve of Eratosthenes)求素数的方法,同时统计相邻素数之差为2的个数,具体实现如下:
```python
N = int(input())
# 埃氏筛法求素数并统计相邻素数之差为2的个数
is_prime = [True] * (N+1)
count = 0
for i in range(2, N+1):
if is_prime[i]:
if i > 2 and is_prime[i-2]:
count += 1
j = i*i
while j <= N:
is_prime[j] = False
j += i
print(count)
```
这段代码先使用一个布尔数组`is_prime`表示每个数字是否为素数,初始时全部设为True。然后从2开始遍历到N,如果当前数字是素数,则判断其是否与前一个素数之差为2,如果是,则将计数器`count`加1。接着对当前素数的倍数进行标记,即将`is_prime`数组中相应位置设为False。最后输出`count`即可。
这种方法的时间复杂度约为O(N log log N),空间复杂度为O(N)。
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python让我们定义 dn 为:dn = pn+1 - pn,其中 pi 是第i个素数。显然有 d1=1 且对于n>1有 dn 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。 现给定任意正整数N (< 105),请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数
这是一道经典的算法题目,解法是使用筛法求解素数,然后遍历素数数组,找到相邻的差为2的素数对即可。以下是Python代码实现:
```python
def count_prime_pairs(n):
# 筛法求素数
is_prime = [True] * (n + 1)
primes = []
for i in range(2, n + 1):
if is_prime[i]:
primes.append(i)
for j in range(i * i, n + 1, i):
is_prime[j] = False
# 遍历素数数组,找到相邻的差为2的素数对
count = 0
for i in range(len(primes) - 1):
if primes[i+1] - primes[i] == 2:
count += 1
return count
n = int(input())
print(count_prime_pairs(n))
```
注意,这里使用了Python中的列表推导式来初始化素数数组,可以简化代码:`primes = [i for i in range(2, n+1) if is_prime[i]]`。时间复杂度为O(nloglogn),可以通过本题。
让我们定义 dn 为:dn = pn+1 - pn,其中 pi 是第i个素数。显然有 d1=1 且对于n>1有 dn 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。 现给定任意正整数N (< 105),请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。
这道题目可以使用筛法求素数,然后遍历素数数组,计算相邻素数之差是否为2,如果是,则记录下来。具体实现如下:
```python
N = int(input())
# 筛法求素数
is_prime = [True] * (N+1)
is_prime[0] = is_prime[1] = False
primes = []
for i in range(2, N+1):
if is_prime[i]:
primes.append(i)
for j in range(i*i, N+1, i):
is_prime[j] = False
# 遍历素数数组,计算相邻素数之差是否为2
count = 0
for i in range(len(primes)-1):
if primes[i+1] - primes[i] == 2:
count += 1
print(count)
```
这段代码先使用筛法求出不超过N的所有素数,并将其存储在数组`primes`中。然后遍历`primes`数组,计算相邻素数之差是否为2,如果是,则将计数器`count`加1。最后输出`count`即可。