用C语言编写一个自顶向下的语法分析方法，并且对文法中的每个非终结符编写一个递归过程，在分析的过程中遇到该非终结符就调用相应的子程序，最终要完成一个递归下降计算器，输入数学公式，判断表达式是否合法

好的，我来简单介绍一下自顶向下的语法分析方法。自顶向下的语法分析方法是一种基于上下文无关文法的语法分析方法，它从文法的开始符号开始推导，通过不断地展开非终结符，最终得到整个句子的推导过程。

对于一个自顶向下的语法分析器来说，我们需要先定义好文法和终结符，然后编写一个主函数，该函数首先调用一个开始符号的递归下降函数，该函数通过不断地调用其他的递归函数，最终得到整个句子的语法树。

在编写递归函数时，我们需要对每个非终结符编写一个递归函数，这个递归函数的主要功能是对该非终结符进行分析，如果分析成功，则返回 true，否则返回 false。在分析的过程中，我们需要根据文法的规则，依次调用其他的递归函数，直到得到一个终结符或者无法继续分析为止。

对于该题目，我们需要编写一个递归下降计算器，可以采用以下的文法：

<expr> ::= <term> {('+' | '-') <term>}
<term> ::= <factor> {('*' | '/') <factor>}
<factor> ::= '(' <expr> ')' | <number>
<number> ::= <digit> {<digit>}
<digit> ::= '0' | '1' | ... | '9'

其中，<expr> 表示表达式，<term> 表示项，<factor> 表示因子，<number> 表示数字，<digit> 表示数字的一位。

根据这个文法，我们可以编写如下的 C 代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <ctype.h>

char *input;    // 输入的字符串
int pos = 0;    // 当前处理的位置

int expr();     // 表达式
int term();     // 项
int factor();   // 因子
int number();   // 数字
int digit();    // 数字的一位

int main()
{
    printf("Please input a math expression: ");
    input = (char *)malloc(sizeof(char) * 100);    // 分配空间
    fgets(input, 100, stdin);    // 从标准输入读入字符串
    printf("%s", input);

    if (expr() && input[pos] == '\n') {
        printf("Valid expression!\n");
    } else {
        printf("Invalid expression!\n");
    }

    free(input);    // 释放空间
    return 0;
}

int expr()
{
    if (term()) {
        while (input[pos] == '+' || input[pos] == '-') {
            pos++;
            if (!term()) {
                return 0;
            }
        }
        return 1;
    }
    return 0;
}

int term()
{
    if (factor()) {
        while (input[pos] == '*' || input[pos] == '/') {
            pos++;
            if (!factor()) {
                return 0;
            }
        }
        return 1;
    }
    return 0;
}

int factor()
{
    if (input[pos] == '(') {
        pos++;
        if (expr()) {
            if (input[pos] == ')') {
                pos++;
                return 1;
            }
        }
        return 0;
    } else {
        return number();
    }
}

int number()
{
    if (isdigit(input[pos])) {
        pos++;
        while (isdigit(input[pos])) {
            pos++;
        }
        return 1;
    }
    return 0;
}

int digit()
{
    if (isdigit(input[pos])) {
        pos++;
        return 1;
    }
    return 0;
}

上面的代码中，我们使用 `pos` 变量来记录当前处理的位置，每次处理完一个字符后，都将 `pos` 加 1。在递归函数中，我们根据当前处理的位置，依次调用其他的递归函数，直到得到一个终结符或者无法继续分析为止。如果在分析的过程中出现错误，则返回 0，否则返回 1。最终，在主函数中，如果得到一个有效的表达式，则输出 `Valid expression!`，否则输出 `Invalid expression!`。

需要注意的是，在使用 `fgets` 函数从标准输入读入字符串时，会自动包含一个换行符，因此我们需要特判最后一个字符是否为换行符。