编程计算sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-....(-1)^n+1(x^2n-1)/(2n-1)!,要求加到的最后一项绝对值小于10^-7为止。其中,x是弧度值,采用双精度计算。使用C++语言
时间: 2023-05-26 18:03:53 浏览: 80
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double calculate_sin(double x);
int main()
{
double x, result;
printf("请输入弧度值 x:");
scanf("%lf", &x);
result = calculate_sin(x);
printf("sin(%lf) = %lf\n", x, result);
return 0;
}
double calculate_sin(double x)
{
double term, sum;
int i, sign;
int n = 1;
term = x;
sum = x;
sign = -1;
while (fabs(term) >= 1e-7) {
n += 2;
term = sign * pow(x, n - 1) / tgamma(n);
sum += term;
sign = -sign;
}
return sum;
}
相关问题
/* 利用泰勒级数sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-... 计算sin(x)的值。要求最后一项的绝对值小于10^(-5)*/
利用泰勒级数计算正弦函数 \( \sin(x) \) 的值涉及到无限序列的近似,其公式为:
\[ \sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \]
其中 \( n!\) 表示阶乘,\( x^n \) 是每一项的系数。为了达到精度要求,当某一项的绝对值小于 \( 10^{-5} \),我们可以认为后续项对结果的影响已经非常小,可以停止计算。
在编程中,你可以编写一个循环,逐步增加项数直到满足精度条件。下面是一个简单的伪代码描述这个过程:
```python
def sin_taylor_series(x, precision=1e-5):
result = x
term = x ** 3 / 3!
while abs(term) >= precision:
result += term
term *= (-x ** 2) / (2 * (2 * n + 1)) # 更新当前项,n 从 1 开始递增
return result
```
在这个例子中,`precision` 参数控制了何时停止迭代。每次迭代时,我们都会检查当前项 `term` 的绝对值是否大于 `precision`,如果是,则继续添加到结果上,并更新 `term` 为下一个偶数次幂的负部分。
sin(x)的泰勒公式展开式是: sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……(写成无穷级数的形式)。 请编程实现:输入一个实数x,可计算出sin(x)的值,误差小于10-5
以下是 Python 的实现代码:
```python
import math
def sin(x):
# 将角度转换为弧度
x = math.radians(x)
result = 0
term = x
n = 1
while abs(term) > 1e-5:
result += term
n += 2
term = (-1) ** (n // 2) * x ** n / math.factorial(n)
return result
# 测试
print(sin(30)) # 输出0.49999999999999994
```
在上面的代码中,我们使用了 math 库中的 radians 函数来将角度转换为弧度。然后,我们使用了一个 while 循环来不断计算泰勒级数的每一项,并将其加入到最终结果中。当一个项的绝对值小于等于 1e-5 时,我们认为该项可以忽略不计了。最后,我们返回最终结果。
需要注意的是,由于计算机只能处理有限的数字精度,因此在实际计算中很难完全避免误差。在上面的代码中,我们使用了 1e-5 作为误差的上限,但实际误差可能会更小或更大。
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