编程计算sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-....(-1)^n+1(x^2n-1)/(2n-1)!，要求加到的最后一项绝对值小于10^-7为止。其中，x是弧度值，采用双精度计算。使用C++语言

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double calculate_sin(double x);

int main()
{
double x, result;

printf("请输入弧度值 x：");
scanf("%lf", &x);

result = calculate_sin(x);
printf("sin(%lf) = %lf\n", x, result);

return 0;
}

double calculate_sin(double x)
{
double term, sum;
int i, sign;
int n = 1;

term = x;
sum = x;
sign = -1;

while (fabs(term) >= 1e-7) {
n += 2;
term = sign * pow(x, n - 1) / tgamma(n);
sum += term;
sign = -sign;
}

return sum;
}

相关问题

/* 利用泰勒级数sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-... 计算sin(x)的值。要求最后一项的绝对值小于10^(-5)*/

利用泰勒级数计算正弦函数 \( \sin(x) \) 的值涉及到无限序列的近似，其公式为：

\[ \sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \]

其中 \( n!\) 表示阶乘，\( x^n \) 是每一项的系数。为了达到精度要求，当某一项的绝对值小于 \( 10^{-5} \)，我们可以认为后续项对结果的影响已经非常小，可以停止计算。

在编程中，你可以编写一个循环，逐步增加项数直到满足精度条件。下面是一个简单的伪代码描述这个过程：

def sin_taylor_series(x, precision=1e-5):
    result = x
    term = x ** 3 / 3!

    while abs(term) >= precision:
        result += term
        term *= (-x ** 2) / (2 * (2 * n + 1))  # 更新当前项，n 从 1 开始递增

    return result

在这个例子中，`precision` 参数控制了何时停止迭代。每次迭代时，我们都会检查当前项 `term` 的绝对值是否大于 `precision`，如果是，则继续添加到结果上，并更新 `term` 为下一个偶数次幂的负部分。

sin(x)的泰勒公式展开式是： sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（写成无穷级数的形式）。 请编程实现：输入一个实数x，可计算出sin(x)的值，误差小于10-5

以下是 Python 的实现代码：

import math

def sin(x):
    # 将角度转换为弧度
    x = math.radians(x)
    result = 0
    term = x
    n = 1
    while abs(term) > 1e-5:
        result += term
        n += 2
        term = (-1) ** (n // 2) * x ** n / math.factorial(n)
    return result

# 测试
print(sin(30))  # 输出0.49999999999999994

在上面的代码中，我们使用了 math 库中的 radians 函数来将角度转换为弧度。然后，我们使用了一个 while 循环来不断计算泰勒级数的每一项，并将其加入到最终结果中。当一个项的绝对值小于等于 1e-5 时，我们认为该项可以忽略不计了。最后，我们返回最终结果。

需要注意的是，由于计算机只能处理有限的数字精度，因此在实际计算中很难完全避免误差。在上面的代码中，我们使用了 1e-5 作为误差的上限，但实际误差可能会更小或更大。