有一个包含正数和负数的二维数组。一个子矩阵是指在该二维数组里，任意相邻的下标是1*1或更大的子数组。一个子矩阵的和是指该子矩阵中所有元素的和。本题中，把具有最大和的子矩阵称为最大子矩阵。

解法一：暴力枚举

最简单的方法是暴力枚举所有的子矩阵，计算它们的和，最后找到和最大的那个子矩阵。时间复杂度为 $O(n^6)$，对于大规模的数据会超时。

解法二：二维前缀和

我们可以使用二维前缀和来快速计算子矩阵的和。对于二维数组 $a$，我们可以预处理出一个二维前缀和数组 $s$，其中 $s[i][j]$ 表示以 $(i,j)$ 为右下角的子矩阵的和。这个过程的时间复杂度为 $O(n^2)$。

然后我们枚举所有的子矩阵，计算它们的和即可。时间复杂度为 $O(n^4)$。

解法三：分治法

使用分治法可以将时间复杂度优化到 $O(n^3)$。

我们可以将二维数组分成左右两个部分，分别求出左半部分和右半部分的最大子矩阵。然后考虑包含左右两个部分的最大子矩阵。

这个最大子矩阵有三种情况：左半部分的最大子矩阵、右半部分的最大子矩阵、跨越左右两个部分的最大子矩阵。前两种情况可以递归求解，而第三种情况需要线性时间求解。具体的做法是从中间往左右两边扩展，分别计算左右两个部分的最大子矩阵，然后将它们合并成一个跨越左右两个部分的最大子矩阵。

详细的实现可以参考下面的代码：