求解压电梁的自由振动的matlab程序

下面是压电梁自由振动的Matlab程序，其中假设压电梁为矩形形状：

% 定义常数
E = 2.1e11; % 弹性模量
rho = 7800; % 密度
h = 0.01; % 压电梁厚度
eps = 8.85e-12; % 介电常数
d = 15e-12; % 压电常数
Lx = 0.1; % 压电梁长度
Ly = 0.05; % 压电梁宽度

% 定义离散参数
Nx = 50; % x方向离散点个数
Ny = 25; % y方向离散点个数
dx = Lx / Nx; % x方向离散步长
dy = Ly / Ny; % y方向离散步长
dt = 1e-6; % 时间步长
Nt = 1000; % 时间步数

% 定义初始位移和电势场
u = zeros(Nx, Ny); % x方向位移
v = zeros(Nx, Ny); % y方向位移
phi = zeros(Nx, Ny); % 电势场

% 定义初始速度
udot = zeros(Nx, Ny);
vdot = zeros(Nx, Ny);

% 定义初始加速度
uddot = zeros(Nx, Ny);
vddot = zeros(Nx, Ny);

% 定义矩阵和向量
M = rho * h * dx * dy * eye(Nx * Ny);
K = zeros(Nx * Ny, Nx * Ny);
C = eps * h * dx * dy / dt * eye(Nx * Ny);
D = d * h * dx * dy * eye(Nx * Ny);

% 构建刚度矩阵
for i = 1:Nx
    for j = 1:Ny
        index = (i - 1) * Ny + j;
        if i == 1 || i == Nx
            K(index, index) = E * h * dy / dx;
        elseif j == 1 || j == Ny
            K(index, index) = E * h * dx / dy;
        else
            K(index, index) = 2 * E * h / dx + 2 * E * h / dy;
            K(index, index - 1) = -E * h / dy;
            K(index, index + 1) = -E * h / dy;
            K(index, index - Ny) = -E * h / dx;
            K(index, index + Ny) = -E * h / dx;
        end
    end
end

% 求解自由振动
for i = 1:Nt
    % 计算加速度
    uddot = M \ (-K * u(:) - C * udot(:) - D * phi(:));
    vddot = M \ (-K * v(:) - C * vdot(:) - D * phi(:));
    
    % 计算速度和位移
    udot = udot + uddot * dt;
    vdot = vdot + vddot * dt;
    
    u = u + udot * dt;
    v = v + vdot * dt;
    
    % 计算电势场
    phi = phi + (u + v) * d * dt / (2 * h * eps);
    
    % 绘制压电梁的振动模态
    if mod(i, 100) == 0
        figure;
        surf(u + v);
        title(['Mode ' num2str(i)]);
        xlabel('x');
        ylabel('y');
        zlabel('Amplitude');
    end
end

这个程序中，我们使用有限元法来离散压电梁的振动行为，其中包括位移场、电势场和电荷分布。程序中以50个横向离散点和25个纵向离散点来离散化压电梁，同时模拟1000个时间步长，每隔100个时间步长将振动模态可视化出来。