已知无向图g含有16条边,其中度为4的顶点个数为3,度为3的顶点个数为4,其他顶点的度均小于3。图g所含的顶点个数至少是:
时间: 2023-04-25 09:02:07 浏览: 737
根据握手定理,无向图中所有顶点的度数之和等于边数的两倍,即:
2 * 边数 = 所有顶点的度数之和
代入已知条件,得:
2 * 16 = 4 * 3 + 3 * 4 + 其他顶点的度数之和
化简得:
其他顶点的度数之和 = 16 - 12 - 12 = -8
由于其他顶点的度数均小于3,因此它们的度数之和不可能为负数。所以,我们得出结论:题目中给出的条件是矛盾的,不存在这样的无向图。
因此,无法回答题目所问。
相关问题
已知无向图G含有16条边,其中度为4的顶点个数为3,度为3的顶点个数为4,其他顶点的度均小于3。图G所含的顶点个数至少是( )。
### 回答1:
对于一个无向图 $G=(V,E)$,所有顶点的度数之和等于边数的两倍,即 $\sum_{v\in V} deg(v) = 2|E|$。根据题意可得:
- 度为 $4$ 的顶点个数为 $3$,它们的度数之和为 $3\times 4=12$;
- 度为 $3$ 的顶点个数为 $4$,它们的度数之和为 $4\times 3=12$;
- 其他顶点的度均小于 $3$,因此它们的度数之和不超过 $2\times (16-12-12)=8$。
将上述三个式子相加,得到:
$$\sum_{v\in V} deg(v) \geq 12+12+8 = 32$$
根据握手定理,所有顶点的度数之和应该是偶数,因此顶点个数必须是偶数。满足条件的最小偶数是 $34$。因此,图 $G$ 所含的顶点个数至少是 $\frac{34}{2}=17$。
### 回答2:
根据图G中度为4的顶点个数为3,度为3的顶点个数为4,其他顶点的度均小于3可知,
度数为3和4的顶点一共有7个,而每个顶点的度数只能是3或4,其他顶点的度数都小于3。
假设图G所含的顶点个数为n,则图G中所有顶点的度数之和为2*16=32。
由已知条件得到方程3*3+4*4+(n-7)*2=32,化简得2n-14=32。
解方程得到n=23,所以图G所含的顶点个数至少是23。
### 回答3:
题目中已知无向图G含有16条边,其中度为4的顶点个数为3,度为3的顶点个数为4,其他顶点的度均小于3。
设图G的顶点个数为n,则由图的边数和顶点度数之和的关系可得:2m = Σdegree(v),其中m为图的边数,degree(v)为顶点v的度数。根据题目中的已知条件,可以列出下列等式:
2m = 4×3 + 3×4 + (n-3)×2
2m = 12 + 12 + 2n - 6
2m = 2n + 18
又因为题目中已知图G含有16条边,代入上述等式可得:
2×16 = 2n + 18
32 = 2n + 18
2n = 32 - 18
2n = 14
n = 7
因此,图G所含的顶点个数至少是7个。
在一个无向图中,所有顶点的度数之和等于所有边数2倍,为什么不能是一条边?
在一个无向图中,所有顶点的度数之和等于所有边数2倍是一个已知的定理,称为握手定理。如果一个无向图只有一条边,那么这个图最多只有两个顶点,因为一条边只能连接两个顶点。如果该图只有两个顶点,那么这两个顶点的度数之和为2,而边数为1,不符合握手定理。因此,在一个无向图中,所有顶点的度数之和等于所有边数2倍,不可能是一条边。
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