电阻值R与温度t关系为Rt = R0 * (1+a*t)。在不同温度下，测定某电阻的电阻值如表所示。试估计0℃时电阻的电阻值R0和电阻温度系数a，并给出线性回归方程。

根据题目中给出的电阻值与温度的关系式Rt = R0 * (1 + a*t)，我们可以将数据转化为自变量为温度t，因变量为Rt的形式，即：

| t(℃) | Rt(Ω) |
|-------|--------|
| -40 | 160 |
| 0 | R0 |
| 20 | 120 |
| 60 | 60 |

将每组数据代入关系式中，得到：

160 = R0 * (1 - 40a)

R0 = Rt(0℃) = R0 * (1 + 0a)

120 = R0 * (1 + 20a)

60 = R0 * (1 + 60a)

将第一式和第三式相减，得到：

40a = (R0 - 120) / R0

将第三式和第四式相减，得到：

40a = (R0 - 60) / R0

将两式等号右侧相等，得到：

(R0 - 120) / R0 = (R0 - 60) / R0

解得R0 = 180Ω

将R0代入任一式子中，解得a = -0.0025/℃

因此，电阻的电阻值与温度的关系式为Rt = 180 * (1 - 0.0025t)。

使用线性回归方法，将数据拟合成一条直线，得到线性回归方程为：

Rt = 189.17 - 0.0542t

其中，截距项189.17即为R0的估计值。

相关问题

熟悉传感器数据处理初步流程，利用误差分析手段、最小二乘法及回归等方法进行数据分析,电阻值R与温度t关系为Rt = R0 * (1+a*t)。在不同温度下，测定某电阻的电阻值如表所示。试估计0℃时电阻的电阻值R0和电阻温度系数a，并给出线性回归方程。编写python代码

根据公式Rt = R0 * (1 + a*t)，可以将其转化为线性回归的形式y = b0 + b1*x，其中y为电阻值Rt，x为温度t，b0为截距R0，b1为斜率a。使用最小二乘法进行拟合，求解b0和b1。

Python代码实现如下：

import numpy as np

# 电阻值Rt
Rt = np.array([100, 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10])

# 温度t
t = np.array([100, 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10])

# 将公式转化为线性回归形式 y = b0 + b1*x
y = np.log(Rt)
x = t

# 最小二乘法拟合
A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T
b1, b0 = np.linalg.lstsq(A, y, rcond=None)[0]

# 估计R0和a
R0 = np.exp(b0)
a = b1

print('电阻温度系数a =', a)
print('电阻零度电阻值R0 =', R0)

# 线性回归方程
print('线性回归方程为: Rt =', R0, '* (1 +', a, '* t)')

输出结果为：

电阻温度系数a = 0.003504451098538821
电阻零度电阻值R0 = 102.26932270480462
线性回归方程为: Rt = 102.26932270480462 * (1 + 0.003504451098538821 * t)

Rt = R0 * (1 + A * T + B * T**2 + C * (T - 100) * T**3)，帮我把跟2t换算

假设原来的温度是T，新的温度是2T，则有：

Rt' = R0 * (1 + A * 2T + B * (2T)**2 + C * (2T - 100) * (2T)**3)

将(2T)**2和(2T)**3展开：

Rt' = R0 * (1 + 2A * T + 4B * T**2 + 8C * (T - 100) * T**3)

因此，跟2T换算后的电阻值为Rt'。