用斯特芬森迭代求解非线性方程组matlab
时间: 2023-10-21 20:07:50 浏览: 56
斯特芬森迭代是一种迭代法,用于求解非线性方程组。在 MATLAB 中,可以使用以下代码实现:
```matlab
function [x, iter] = steffensen(f, x0, tol, maxiter)
% f: 非线性方程组的函数句柄
% x0: 初始猜测向量
% tol: 迭代终止的误差容限
% maxiter: 最大迭代次数
x = x0;
iter = 0;
while iter < maxiter
x1 = f(x);
x2 = f(x1);
dx = (x2 - x1).^2 ./ (x2 - 2.*x1 + x);
x = x - dx;
iter = iter + 1;
if norm(dx) < tol
break;
end
end
if iter == maxiter
warning('达到最大迭代次数而退出!');
end
```
在此代码中,我们使用了一个 while 循环来迭代计算,直到达到最大迭代次数或误差容限。在每次迭代中,我们计算了当前点 x 的下两个点 x1 和 x2,然后使用斯特芬森公式计算出一个新的点 x。最后,我们检查误差是否小于给定的误差容限,如果是,则停止迭代。
调用这个函数时,需要传入一个非线性方程组的函数句柄、一个初始猜测向量、一个误差容限和一个最大迭代次数。例如:
```matlab
f = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 1; x(1)^2 - x(2)];
x0 = [1; 1];
tol = 1e-6;
maxiter = 100;
[x, iter] = steffensen(f, x0, tol, maxiter);
```
这里我们求解了一个非线性方程组,其中包含两个方程和两个未知数。我们将这个方程组的函数句柄定义为 f,初始猜测向量为 [1;1],误差容限为 1e-6,最大迭代次数为 100。调用 steffensen 函数后,得到的结果将会是方程组的解 x 和迭代次数 iter。