设n个不同的整数按从小到大排好序后存于T[0:n-1]中。若存在下标，使得T[i]=i,请找到这个下标并输出，否则给出不存在的输出信息。要求：设计一个有效算法求解该问题，并且算法在最坏情况下的时间复杂度为。（注：假定若存在这样的下标，只需找到一个即可）。

题目描述：给定一个不同的整数序列，按从小到大的顺序保存在 T[0:n-1] 中。如果存在下标，使得 T[i] = i，请找到该下标并输出，否则输出不存在的输出信息。要求：设计一个有效的算法解决该问题，并且算法在最坏情况下的时间复杂度为O(log n)。

解题思路：由于整数序列是按从小到大的顺序排列的，可以考虑使用二分查找算法来解决该问题。具体来说，首先计算序列的中间位置 mid，如果 T[mid] = mid，则找到了一个满足条件的下标，直接返回 mid；如果 T[mid] > mid，则说明符合条件的下标一定在序列的左半边，递归在左半边查找；如果 T[mid] < mid，则说明符合条件的下标一定在序列的右半边，递归在右半边查找。递归结束条件是序列为空或者左下标大于右下标。如果整个序列都没有符合条件的下标，则输出不存在的输出信息。

时间复杂度分析：每次查找都可以将序列的长度缩小一半，因此最坏情况下的时间复杂度为 O(log n)。

以下是Python代码实现：

相关问题

设有n个不同的整数排好序后存放于t[0:n-1]中，若存在一个下标i，0≤i＜n，使得t[i]=i，设计一个分治算法找到这个下标

可以考虑使用二分法来解决这个问题。具体地，我们可以定义一个函数f(i)表示t[i]-i的值，然后在0到n-1的范围内使用二分法查找f(i)等于0的位置。

具体实现上，我们可以每次选择数组中间的位置mid，计算f(mid)的值。如果f(mid)等于0，则找到了符合条件的位置；否则，如果f(mid)大于0，则在左半边继续查找；如果f(mid)小于0，则在右半边继续查找。这样递归下去，直到找到符合条件的位置或者确定不存在符合条件的位置为止。

具体的代码实现如下：

def find_index(t):
    # 定义计算函数f(i)
    def f(i):
        return t[i] - i
    
    def binary_search(left, right):
        if left > right:
            return -1
        
        mid = (left + right) // 2
        if f(mid) == 0:
            return mid
        elif f(mid) > 0:
            return binary_search(left, mid-1)
        else:
            return binary_search(mid+1, right)
    
    return binary_search(0, len(t)-1)

其中，函数find_index接受一个排好序的整数数组t，返回符合条件的下标i，如果不存在则返回-1。函数内部定义了一个计算函数f(i)，然后再使用二分法查找符合条件的下标。

设n个不同的整数排好序后存在数组T[1：n]中。若存在一个下标i，使得T[i]=i，设计一个有效的算法找到该下标。c语言代码实现

可以使用二分查找算法来解决这个问题。首先，我们观察到整数是排好序的，因此可以考虑使用二分查找算法来找到满足条件的下标。具体来说，我们可以从数组的中间开始，比较T[mid]与mid的大小，如果T[mid]小于mid，那么我们在右半部分继续查找，否则我们在左半部分继续查找。如果找到了T[i] = i，则直接返回i，否则返回-1表示没找到。

以下是C语言实现的代码：

int findIndex(int T[], int n) {
    int left = 0, right = n - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (T[mid] == mid) {
            return mid;
        } else if (T[mid] < mid) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}

在主函数中，可以将排好序的整数存储在数组T中，并调用findIndex函数来查找满足条件的下标：

int main() {
    int T[] = {-3, -1, 1, 3, 5, 7};
    int n = sizeof(T) / sizeof(T[0]);
    int index = findIndex(T, n);
    if (index != -1) {
        printf("T[%d] = %d\n", index, T[index]);
    } else {
        printf("No index i such that T[i] = i\n");
    }
    return 0;
}