1、二分搜索问题 ⑴、设：a[0:n-1]是一个已排好序的数组。请改写二分搜索算法，使得当搜索元素x不在数组中时，返回小于x的最大元素的位置I和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，I和j相同，均为x在数组中的位置。 ⑵、设：有n个不同的整数排好序后存放于t[0:n-1]中，若存在一个下标I，0≤i＜n，使得t[i]=i，设计一个有效的算法找到这个下标。要求算法在最坏的情况下的计算时间为O（logn）。 ⑶、用I，j做参数，且采用传递引用或指针的形式带回值。

回答："1、二分搜索问题"属于技术问题，我可以回答。

⑴、改写后的算法如下：

int binarySearch(int[] a, int x, int[] result) {
    int low = 0;
    int high = a.length - 1;
    int i = -1, j = -1;
    while (low <= high) {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (a[mid] == x) {
            i = mid;
            j = mid;
            break;
        } else if (a[mid] < x) {
            i = mid;
            low = mid + 1;
        } else {
            j = mid;
            high = mid - 1;
        }
    }
    result[0] = i;
    result[1] = j;
    return i;
}

调用该函数时传入一个长度为2的整型数组，用于存放小于x的最大元素位置和大于x的最小元素位置。返回值为小于x的最大元素位置。

⑵、设计的算法如下：

因为数组t是已排好序的，因此可以采用二分搜索的方式查找。二分搜索要求每次将搜索范围缩小一半，因此可以考虑将数组中的下标和值相减，如果存在t[i]=i，则t[i]-i=0。假设现在搜索范围为[low, high]，在每次判断中都将搜索区间缩小一半。如果t[mid]-mid>0，则应在左侧搜索；如果t[mid]-mid<0，则应在右侧搜索；如果t[mid]-mid=0，则找到了所要查找的下标。

实现的代码如下：

int findIndex(int[] t) {
    int low = 0;
    int high = t.length - 1;
    while (low <= high) {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (t[mid] - mid > 0) {
            high = mid - 1;
        } else if (t[mid] - mid < 0) {
            low = mid + 1;
        } else {
            return mid;
        }
    }
    return -1;
}

该算法的最坏时间复杂度为O(logn)。

⑶、可以定义如下的函数签名：

void binarySearch(int[] a, int x, int& i, int& j);
int findIndex(int[] t);

其中第一个函数传入数组a、搜索元素x和两个引用参数i、j，返回值为搜索到的位置。第二个函数传入数组t，返回值为满足条件的下标，如果不存在则返回-1。