如下图所示的数塔,从顶部出发,在每一结点可以选择向左走或是向右走,一起走到底层,要求找出一条路径,使路径上的值最大。n为数塔的层数。
时间: 2024-05-03 22:21:27 浏览: 10
这是一道经典的动态规划问题。我们可以采用自底向上的方式,从倒数第二层开始逐层向上计算,每个结点的最大值为它下一层相邻两个结点的最大值加上自身的值。
具体实现如下:
1. 读入数塔,存储为一个二维数组tower[n][n]。
2. 从倒数第二层开始,逐层向上计算。
3. 对于第i层的第j个结点tower[i][j],它的最大值为max(tower[i+1][j], tower[i+1][j+1]) + tower[i][j]。
4. 最终的答案即为tower[0][0]。
代码实现如下:
```python
n = int(input())
tower = []
for i in range(n):
row = list(map(int, input().split()))
tower.append(row)
for i in range(n-2, -1, -1):
for j in range(i+1):
tower[i][j] += max(tower[i+1][j], tower[i+1][j+1])
print(tower[0][0])
```
相关问题
数字三角形问题 从顶部出发,在每一结点可以选择向左走或是向右走,一直走到底层,要求找出一条路径,使路径上的值最大。
这是一个经典的动态规划问题,可以使用自底向上的方式进行求解。假设数字三角形为一个二维数组 $triangle$,其中 $triangle[i][j]$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的数字,从底层开始,定义 $dp[i][j]$ 表示从底层到第 $i$ 行第 $j$ 列的最大路径和,则状态转移方程为:
$$dp[i][j]=triangle[i][j]+\max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])$$
其中,$dp[i+1][j]$ 表示向左走到下一行,$dp[i+1][j+1]$ 表示向右走到下一行,取两者中的最大值再加上当前节点的值,即为从当前节点开始的最大路径和。
最终,$dp[0][0]$ 即为从顶部出发到底层的最大路径和。
从顶部出发,在每一结点可以选择向左走或是向右走,一直走到底层,要求找出一条路径,使路径上的值最大。
这是一个典型的动态规划问题,可以使用递归或者迭代的方式求解。假设我们用 $f(i,j)$ 表示从第 $i$ 层第 $j$ 个结点出发,走到底层的最大值,那么有以下状态转移方程:
$$f(i,j)=\max(f(i+1,j),f(i+1,j+1))+triangle(i,j)$$
其中,$triangle(i,j)$ 表示第 $i$ 层第 $j$ 个结点的值。
使用递归的方式求解,可以从顶层开始不断递归调用该方程,最终得到 $f(1,1)$ 即为所求的最大值。使用迭代的方式则需要从底层开始计算,依次向上推导得到 $f(1,1)$。
具体实现可以参考以下代码(使用迭代方式):
```python
def max_path_sum(triangle):
n = len(triangle)
f = [[0] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
f[n-1][i] = triangle[n-1][i]
for i in range(n-2, -1, -1):
for j in range(i+1):
f[i][j] = max(f[i+1][j], f[i+1][j+1]) + triangle[i][j]
return f[0][0]
```
其中,$triangle$ 表示整个三角形,是一个二维数组。