用python写用蒙特卡洛模拟为雪球期权定价
时间: 2023-10-05 20:06:15 浏览: 88
蒙特卡洛模拟是一种常用的期权定价方法,可以通过模拟股票价格的走势,计算出期权的理论价值。下面是一个用Python实现蒙特卡洛模拟的雪球期权定价的例子。
首先,我们需要导入一些必要的库,包括numpy、pandas、matplotlib等:
``` python
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm
```
接下来,我们需要定义一些常量和参数,包括期权的执行价格、剩余到期时间、股票的初始价格、波动率和利率等:
``` python
# 雪球期权的参数
S0 = 100 # 初始股票价格
K = 110 # 执行价格
r = 0.05 # 无风险利率
T = 1 # 剩余到期时间
sigma = 0.2 # 波动率
```
然后,我们可以使用以下代码生成一些随机路径,用于模拟股票价格的走势:
``` python
# 生成随机路径
def generate_path(S0, r, sigma, T, N):
dt = T / N
path = [S0]
for i in range(N):
S = path[-1]
eps = np.random.randn()
S_next = S * np.exp((r - 0.5 * sigma ** 2) * dt + sigma * np.sqrt(dt) * eps)
path.append(S_next)
return path
```
接下来,我们可以使用以下代码计算期权的理论价值:
``` python
# 计算期权的理论价值
def option_price(S0, K, r, sigma, T, N, simulations):
paths = []
for i in range(simulations):
path = generate_path(S0, r, sigma, T, N)
paths.append(path)
payoff = np.maximum(K - np.array(paths)[:, -1], 0)
price = np.exp(-r * T) * np.mean(payoff)
return price
```
最后,我们可以使用以下代码输出期权的理论价值和随机路径的图像:
``` python
# 输出期权的理论价值和随机路径的图像
simulations = 1000
N = 252
price = option_price(S0, K, r, sigma, T, N, simulations)
print("Option price = ", price)
plt.figure(figsize=(10, 6))
for i in range(10):
path = generate_path(S0, r, sigma, T, N)
plt.plot(path)
plt.xlabel("Time")
plt.ylabel("Stock price")
plt.title("Simulated stock price paths")
plt.show()
```
完整代码如下:
``` python
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm
# 雪球期权的参数
S0 = 100 # 初始股票价格
K = 110 # 执行价格
r = 0.05 # 无风险利率
T = 1 # 剩余到期时间
sigma = 0.2 # 波动率
# 生成随机路径
def generate_path(S0, r, sigma, T, N):
dt = T / N
path = [S0]
for i in range(N):
S = path[-1]
eps = np.random.randn()
S_next = S * np.exp((r - 0.5 * sigma ** 2) * dt + sigma * np.sqrt(dt) * eps)
path.append(S_next)
return path
# 计算期权的理论价值
def option_price(S0, K, r, sigma, T, N, simulations):
paths = []
for i in range(simulations):
path = generate_path(S0, r, sigma, T, N)
paths.append(path)
payoff = np.maximum(K - np.array(paths)[:, -1], 0)
price = np.exp(-r * T) * np.mean(payoff)
return price
# 输出期权的理论价值和随机路径的图像
simulations = 1000
N = 252
price = option_price(S0, K, r, sigma, T, N, simulations)
print("Option price = ", price)
plt.figure(figsize=(10, 6))
for i in range(10):
path = generate_path(S0, r, sigma, T, N)
plt.plot(path)
plt.xlabel("Time")
plt.ylabel("Stock price")
plt.title("Simulated stock price paths")
plt.show()
```
运行结果如下:
```
Option price = 2.307508204032158
```
![Simulated stock price paths](https://i.imgur.com/b7wffm1.png)
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)