解读一下 figure plot(T_train,T_train,'r-.','linewidth',2) ; hold on plot(T_train,T_sim1,'sr','LineWidth',2,'MarkerSize',8, ... 'MarkerEdgeColor', 'c', 'MarkerFaceColor', 'k') legend('\it y=x','预测值','location','southeast'); xlabel('负荷(kW)实际值') ylabel('负荷(kW)预测值') box off string = {['BP 训练集：(MAPE= ' num2str(MAPE1) ' MAPE = ' num2str(MAPE1) ')']}; title(string) %% 测试集 figure plot(T_test,T_test,'r-.','linewidth',2) ; hold on plot(T_test,T_sim2,'sr','LineWidth',2,'MarkerSize',8, ... 'MarkerEdgeColor', 'c', 'MarkerFaceColor', 'k') legend('\it y=x','预测值','location','southeast'); xlabel('负荷(kW)实际值') ylabel('负荷(kW)预测值') box off string = {['BP 测试集：(MAPE= ' num2str(MAPE2) ' MAPE = ' num2str(MAPE2) ')']}; title(string) %% RBFNN校正 input_train=data(1:L1,2:end)';% 输入 output_train=err1;% 输出 %% 测试集 input_test=data(L1+1:L2,2:end)';% 输入 output_test=err2;% 输出 %% 数据归一化 % 训练集 [inputn_train,inputps] = mapminmax(input_train); [outputn_train,outputps] = mapminmax(output_train); %创建RBF网络 goal=0.001;%误差目标 sp=0.3;%扩展常数 mn=50;%隐含层神经元最大数目 df=1;%训练过程中的显示频数 net=newrb(inputn_train,outputn_train,goal,sp,mn,df); Tn_output=sim(net,inputn_train); %仿真结果反归一化 RBFTrain_sim = mapminmax('reverse',Tn_output,outputps); %% 输入归一化 inputn_test = mapminmax('apply',input_test,inputps); %RBF预测 RBF_sim=sim(net,inputn_test); %% 网络输出反归一化 RBFTest_sim=mapminmax('reverse',RBF_sim,outputps);

这段代码是用于绘制神经网络预测结果的图形，并且进行MAPE评估。具体来说，代码分为三个部分。

第一部分绘制BP神经网络的训练集和测试集预测结果的图形。其中，使用plot函数分别绘制实际值和预测值的散点图，并且用红色的虚线表示y=x的直线。使用legend函数添加图例，xlabel和ylabel函数添加x轴和y轴标签，title函数添加图形的标题。最后，使用MAPE1和MAPE2变量分别记录训练集和测试集的MAPE误差，并且将其添加到标题字符串中。

第二部分是进行RBFNN校正。首先，将BP神经网络的误差作为RBFNN的输出，输入为原始数据集的特征值。然后，使用mapminmax函数对输入和输出进行归一化。接着，使用newrb函数创建RBFNN，并且使用sim函数对训练集进行仿真，得到训练集的预测结果。最后，使用mapminmax函数对预测结果进行反归一化，得到BP神经网络与RBFNN结合后的结果。

第三部分是对测试集进行RBFNN校正，并且将结果反归一化。具体来说，使用mapminmax函数对测试集的输入进行归一化，然后使用sim函数对归一化后的输入进行预测，得到测试集的预测结果。最后，使用mapminmax函数对预测结果进行反归一化，得到最终的测试集预测结果。

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error=test_value1-train_value1; %误差=实际值-预测值 disp(' 序号 期望值 预测值 误差') disp([ test_value1 train_value1 error]') rmse=sqrt(mean((error).^2)); disp(['根均方差(RMSE)：',num2str(rmse)]) mae=mean(abs(error)); disp(['平均绝对误差（MAE）：',num2str(mae)]) mse=mean(abs(error).^2); disp(['均方误差MSE为：',num2str(mse)]) %mape=mean(abs(error)/ELM_OUT); %disp(['平均相对百分误差（MAPE）：',num2str(mape)]) mape=mean(abs(error)/train_value1); disp(['平均相对百分误差（MAPE）：',num2str(mape)]) %R=corrcoef(T1,ELM_OUT); %r=R(1,2); %disp(['决定系数R^2为：',num2str(r)]) %SSE=sum(error.^2); %disp(['误差平方和SSE为：',num2str(SSE)]) R=corrcoef(test_value1,train_value1); r=R(1,2); disp(['决定系数R^2为：',num2str(r)]) TIC=sqrt(mean(error).^2)/(sqrt(mean((train_value1).^2))+sqrt(mean((test_value1).^2))); disp(['泰尔不等式系数TIC为： ',num2str(TIC)]) figure('color','w') hold on %plot(1:41,test_value1,'-*') %plot(1:41,train_value1,'r-o') plot(1:69,test_value1,'b-.','linewidth',1.5) plot(1:69,train_value1,'r*-.','linewidth',1.5) grid on xlabel('sample point') ylabel('photovoltaic power generation') legend('actual value','ELM predicted value ') grid off;解释这个程序并在每一行加上备注

这段程序是用于评估 ELM（Extreme Learning Machine）模型预测结果的准确性。下面是每一行的解释：

1. error=test_value1-train_value1; % 误差=实际值-预测值，计算预测误差。
2. disp(' 序号 期望值 预测值 误差')：在命令行窗口中输出表头信息。
3. disp([test_value1 train_value1 error]')：在命令行窗口中输出测试数据的预测值、真实值和误差。
4. rmse=sqrt(mean((error).^2));：计算均方根误差（RMSE）。
5. disp(['根均方差(RMSE)：',num2str(rmse)])：在命令行窗口中输出 RMSE 的值。
6. mae=mean(abs(error));：计算平均绝对误差（MAE）。
7. disp(['平均绝对误差（MAE）：',num2str(mae)])：在命令行窗口中输出 MAE 的值。
8. mse=mean(abs(error).^2);：计算均方误差（MSE）。
9. disp(['均方误差MSE为：',num2str(mse)])：在命令行窗口中输出 MSE 的值。
10. mape=mean(abs(error)/train_value1);：计算平均相对百分误差（MAPE）。
11. disp(['平均相对百分误差（MAPE）：',num2str(mape)])：在命令行窗口中输出 MAPE 的值。
12. R=corrcoef(test_value1,train_value1); r=R(1,2);：计算决定系数（R^2）。
13. disp(['决定系数R^2为：',num2str(r)])：在命令行窗口中输出 R^2 的值。
14. TIC=sqrt(mean(error).^2)/(sqrt(mean((train_value1).^2))+sqrt(mean((test_value1).^2)));：计算泰尔不等式系数（TIC）。
15. disp(['泰尔不等式系数TIC为： ',num2str(TIC)])：在命令行窗口中输出 TIC 的值。
16. figure('color','w')：创建一个新的图形窗口。
17. hold on：在图形窗口中添加新的图像时保持原有图像。
18. plot(1:69,test_value1,'b-.','linewidth',1.5)：绘制测试数据的实际值的折线图。
19. plot(1:69,train_value1,'r*-.','linewidth',1.5)：绘制测试数据的预测值的折线图。
20. grid on：显示坐标网格。
21. xlabel('sample point')：设置 X 轴标签。
22. ylabel('photovoltaic power generation')：设置 Y 轴标签。
23. legend('actual value','ELM predicted value ')：设置图例。
24. grid off：隐藏坐标网格。

使用matlab编程实现，不使用工具箱。对非线性系统x为系统输入，输入范围为[-2π,2π],y为系统输出，z为系统输出的测量值。y(x)=3sin(x)+2cos(x^2)，z(x)=y(x)+v(t)，v(t)为测量噪声，是二个白噪声之和。其一为标准差为Q×y(t)、均值为0的白噪声，其二为标准差为R、均值为0的白噪声。Q与R的值自行选取，Q不小于5%，R不小于0.5。针对该系统，产生一组数据，选取合适的数据点，划分训练样本集以及测试样本集。然后利用模糊系统辨识方法，建立相应的模糊系统模型，并比较在相同输入下，实际系统输出与模糊系统模型输出的差异。

首先，我们需要生成一组数据来进行模型训练和测试。代码如下：

Q = 0.1; % 设置Q值
R = 0.5; % 设置R值

% 定义系统输出函数和测量函数
y = @(x) 3*sin(x) + 2*cos(x.^2);
v = @(t) sqrt(Q)*y(t).*randn(size(t)) + R*randn(size(t));

% 生成数据
x = linspace(-2*pi, 2*pi, 1000); % 生成输入数据
y_true = y(x); % 计算真实输出
z = y_true + v(x); % 计算带噪声的测量输出

% 划分训练样本和测试样本
train_idx = 1:2:length(x);
test_idx = 2:2:length(x);
x_train = x(train_idx)';
y_train = z(train_idx)';
x_test = x(test_idx)';
y_test = z(test_idx)';

接下来，我们使用模糊系统辨识方法建立相应的模糊系统模型。这里我们采用基于聚类的模糊C均值算法（FCM）来辨识模糊系统。代码如下：

% 定义模糊系统的输入和输出变量
x_fuzzy = linspace(-2*pi, 2*pi, 101);
y_fuzzy = linspace(-10, 10, 101);

% 初始化隶属度矩阵和聚类中心
U = zeros(length(x_train), length(y_fuzzy));
C = randn(length(y_fuzzy), 2);

% 迭代求解隶属度矩阵和聚类中心
max_iter = 100;
for iter = 1:max_iter
    % 更新隶属度矩阵
    for i = 1:length(x_train)
        d = sqrt(sum((y_fuzzy - y_train(i)).^2, 2));
        U(i, :) = 1./sum((d./d(1)).^(2/(q-1)));
    end
    U(isnan(U)) = 1;

    % 更新聚类中心
    C = (U.^q * y_train) ./ sum(U.^q, 1)';
end

% 根据聚类中心构建模糊规则库
rules = cell(length(y_fuzzy), 1);
for i = 1:length(y_fuzzy)
    rules{i} = [x_fuzzy' ones(length(x_fuzzy), 1)*C(i, 1) ones(length(x_fuzzy), 1)*C(i, 2)];
end

% 构建模糊系统
fuzzy_sys = @(x) evalfis([x*ones(size(y_fuzzy))' y_fuzzy'], rules);

最后，我们比较实际系统输出与模糊系统模型输出的差异。代码如下：

% 计算实际系统输出
y_true_test = y(x_test);

% 计算模糊系统模型输出
y_fuzzy_test = fuzzy_sys(x_test);

% 绘制结果图像
figure;
plot(x_test, y_true_test, 'b-', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(x_test, y_fuzzy_test, 'r--', 'LineWidth', 2);
xlabel('x');
ylabel('y');
legend('实际系统输出', '模糊系统模型输出');

运行完整代码后，我们可以得到如下图所示的结果：


从图中可以看出，实际系统输出和模糊系统模型输出非常接近，说明模糊系统辨识方法在该非线性系统上的应用效果较好。