有一对兔子,从出生后第3个月起每个月都生一对兔子,小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子,假如兔子都不死,问每个月的兔子对数为多少?
时间: 2023-05-31 11:18:14 浏览: 115
### 回答1:
第一个月:1对兔子
第二个月:1对兔子
第三个月:2对兔子
第四个月:3对兔子
第五个月:5对兔子
第六个月:8对兔子
第七个月:13对兔子
第八个月:21对兔子
第九个月:34对兔子
第十个月:55对兔子
以此类推,每个月的兔子对数为斐波那契数列。
### 回答2:
这是一个经典的关于兔子增长规律的问题,通常被称为“斐波那契数列”。
假设第一个月有一对兔子,它们出生后的第三个月开始每个月都会生一对兔子。那么,第二个月结束时,这一对兔子还没有生育,所以兔子对数仍为1。到了第三个月,这对兔子生了一对兔子,现在有2对兔子。第四个月,原先的那对兔子再生一对,现在有3对兔子。第五个月,前两对兔子分别再生了一对,又多了2对兔子,现在有5对兔子。第六个月,前三对兔子分别再生一对,又多了3对兔子,现在有8对兔子。以此类推,每个月的兔子对数依次为:1、1、2、3、5、8、13、21……
我们可以发现,这个数列的每一项都是前两项之和。具体地,设第n个月有f(n)对兔子,则有递推式f(n)=f(n-1)+f(n-2),其中f(1)=f(2)=1。
因此,我们可以通过递推公式计算出每个月的兔子对数。比如,要求第7个月的兔子对数,我们可以这样计算:
f(7)=f(6)+f(5)
=f(5)+f(4)+f(4)+f(3)
=f(4)+f(3)+f(4)+f(4)+f(3)+f(2)
=f(3)+f(2)+f(3)+f(4)+f(3)+f(2)+f(3)+f(3)+f(2)
=2f(3)+3f(2)+2f(4)
=2×2+3×1+2×3
=10
因此,在第7个月结束时,有10对兔子。同理,可以计算出其他月份的兔子对数。
总之,这个问题虽然看上去简单,但其背后蕴含的递推思想和数学规律非常有意义,是初学者进阶的经典例题之一。
### 回答3:
出题者可能是想考察大家的逻辑思维和数学推理能力。这道题实际上是一个著名的数学问题——斐波那契数列。
我们先来分析题目中的信息,从第三个月开始,每个月都会出现新的兔子配对繁殖。那么第三个月的时候,兔子数目为1对,第四个月的时候会增加1对兔子,此时兔子数目为2对;第五个月的时候,原来的那对兔子又会生出一对新的,另外还有新的一对兔子,因此总数为3对;第六个月时,一对兔子会生出一对小兔子,新的一对兔子也会生一对小兔子,加上之前的3对兔子,总数为5对...... 很明显,这个过程就是斐波那契数列。数学公式为Fn = Fn-1 + Fn-2,其中F1 = 1,F2 = 1。具体看下面的表格:
| 月份 | 兔子对数 |
| ----- | -------- |
| 第1个月 | 1 |
| 第2个月 | 1 |
| 第3个月 | 2 |
| 第4个月 | 3 |
| 第5个月 | 5 |
| 第6个月 | 8 |
| 第7个月 | 13 |
| 第8个月 | 21 |
| 第9个月 | 34 |
| 第10个月 | 55 |
| 第11个月 | 89 |
依此类推,每个月的兔子对数为斐波那契数列中对应位置的值。当然,由于实际情况可能会有各种限制,这个模型中的兔子数量增长可能会遭受某些限制,如环境、天敌等等,不过这已经超出了本题的考察范畴。
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