python 线性规划公式

Python 中可以使用 PuLP 库来进行线性规划，其数学公式如下：

最小化或最大化目标函数：

$$
\text{minimize } c_1x_1 + c_2x_2 + \cdots + c_nx_n
$$

$$
\text{maximize } c_1x_1 + c_2x_2 + \cdots + c_nx_n
$$

其中 $c_i$ 是常量，$x_i$ 是变量。

约束条件：

$$
a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \cdots + a_{1n}x_n \leq b_1
$$

$$
a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \cdots + a_{2n}x_n \leq b_2
$$

$$
\cdots
$$

$$
a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \cdots + a_{mn}x_n \leq b_m
$$

其中 $a_{ij}$ 和 $b_i$ 都是常量。

相关问题

线性规划数学公式python

线性规划是在一组线性约束条件的限制下，求一个线性目标函数的最大值或最小值的问题。公式表达为：

目标函数:
maximize (或 minimize) 𝑧 = 𝑐^𝑇𝑥

约束条件:
𝐴𝑥 ≤ 𝑏
𝐺𝑥 = 𝑕

其中，𝑧是目标函数的值，𝑐是目标函数的系数向量，𝑥是决策变量向量，𝐴是不等式约束条件的系数矩阵，𝑏是不等式约束条件的右边向量，𝐺是等式约束条件的系数矩阵，𝑕是等式约束条件的右边向量。

在Python中，可以使用scipy库中的linprog函数来求解线性规划问题。该函数的参数包括目标函数的系数向量、不等式约束条件的系数矩阵和右边向量、等式约束条件的系数矩阵和右边向量等。通过调用该函数，可以得到线性规划问题的最优解。

参考文献：
非线性规划的拉格朗日乘子法的手工数学推导、Python编程和Python包求解
猿童学-根据司守奎老师《数学建模算法与程序》编写的文章
使用Python中的scipy库求解线性规划问题

python数学建模线性规划模型

Python数学建模中的线性规划模型是一种在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最大值或最小值的问题。在Python中，可以使用scipy库来求解线性规划问题。

线性规划问题可以用决策变量、目标函数和约束条件来表示。决策变量表示需要优化的变量，目标函数是需要最大化或最小化的线性函数，约束条件是一组线性不等式。

在使用scipy库求解线性规划问题时，首先需要定义决策变量、目标函数和约束条件，然后使用scipy.optimize.linprog()函数来求解最优解。

决策变量可以使用Python中的变量来表示，目标函数和约束条件可以使用数学公式来表示。

举一个简单的例子，假设我们有两个决策变量x和y，目标函数是最大化2x + 3y，约束条件是0 <= x <= 1和0 <= y <= 2。我们可以通过以下代码来求解该线性规划问题：

from scipy.optimize import linprog

c = [-2, -3]
A = [[1, 0], [0, 1]]
b = [1, 2]
x_bounds = (0, 1)
y_bounds = (0, 2)

res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[x_bounds, y_bounds])

在上述代码中，c表示目标函数的系数，A和b表示约束条件的系数和常数，x_bounds和y_bounds表示决策变量x和y的取值范围。linprog函数的返回结果res包含了最优解及其对应的目标函数值。

通过使用scipy库中的linprog函数，我们可以轻松地求解线性规划问题，并得到最优解和最优值。需要注意的是，scipy库还提供了其他方法和函数来求解更复杂的数学建模问题，你可以根据具体需求选择适合的方法来求解。