2500年前数学大师毕达哥拉斯就发现，220与284两数之间存在着奇妙的联系： 220的真因数之和为：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 284的真因数之和为：1+2+4+71+142=220 毕达哥拉斯吧这样的数对a,b称为相亲数：a的真因数之和为b，而b的真因数之和为a。设计程序求4位以内的相亲数。 **输出格式要求："相亲数：%d,%d\n" "%d 的真因数之和为：%d" "+%d" "=%d\n"

### 回答1：
毕达哥拉斯发现，220与284两数之间存在着奇妙的联系：220的真因数之和等于284，而284的真因数之和又等于220。我们把两个数之间的这种特殊关系称为相亲数。

设计程序求数对a,b的真因数之和是否互为相对数。设a,b的真因数之和分别为A,B，则：

如果A等于b，同时B等于a，则a,b是相亲数，否则a,b则不是相亲数。

程序输出格式要求："相亲数：%d,%d\n""%d 的真因数之和为：%d"+"%d"+"%d....""=%d\n"

### 回答2：
程序如下：

#include <stdio.h>

int main()
{
int i, j, sum1, sum2;
for (i = 1; i < 10000; i++) {
sum1 = 0;
sum2 = 0;
for (j = 1; j < i; j++) {
if (i % j == 0) {
sum1 += j;
}
}
for (j = 1; j < sum1; j++) {
if (sum1 % j == 0) {
sum2 += j;
}
}
if (sum2 == i && i < sum1 && sum1 < 10000) {
printf("相亲数：%d，%d\n", i, sum1);
printf("%d 的真因数之和为：%d", i, sum1);
printf(" %d", sum2);
printf("=%d\n", i);
}
}
return 0;
}

程序逻辑：首先使用两个for循环分别求出每个数的真因数之和sum1，以及sum1的真因数之和sum2，如果sum2等于该数i，并且i小于sum1和10000，那么就打印出这对相亲数以及它们的真因数之和。具体内容参见代码注释。

### 回答3：
相亲数是指两个数，如果一个数的所有真因子（除了自己以外的因子）的和等于另一个数，并且这个另一个数的所有真因子的和也等于这个数，那么这两个数就是相亲数。 比如题目中提到的220和284就是一对相亲数。

求4位以内的相亲数，可以使用双重循环，枚举所有的4位数，对每个数，计算出其真因数之和，然后再枚举其他4位数，检查它们的真因数之和是否等于前一个数，如果是，则输出这对相亲数。

具体实现步骤如下：

1. 编写一个函数，用于计算一个数的所有真因数之和。遍历该数的所有可能因子（小于该数的一半），如果该因子是该数的因子，则把它加到真因数和上。

2. 使用双重循环枚举所有的4位数，对每个数，计算出其真因数之和。

3. 对于每个数，再次使用双重循环，枚举其他4位数，计算其真因数之和，并检查其是否等于前一个数，如果是，则输出这对相亲数。

实现代码如下：

def sum_of_proper_divisors(n):
    '''计算一个数的所有真因数之和'''
    s = 0
    for i in range(1, n//2+1):
        if n % i == 0:
            s += i
    return s

for a in range(1000, 10000):
    b = sum_of_proper_divisors(a)
    if b > a and sum_of_proper_divisors(b) == a:
        print("相亲数：%d，%d" % (a, b))
        print("%d 的真因数之和为：%d" % (a, b))
        print("%d 的真因数之和为：%d" % (b, a))

程序输出的结果如下：

相亲数：1184，1210
1184 的真因数之和为：1210
1210 的真因数之和为：1184
相亲数：2620，2924
2620 的真因数之和为：2924
2924 的真因数之和为：2620
相亲数：5020，5564
5020 的真因数之和为：5564
5564 的真因数之和为：5020
相亲数：6232，6368
6232 的真因数之和为：6368
6368 的真因数之和为：6232

这些数对都是4位数以内的相亲数，其中第一对就是题目中提到的220和284。