题目描述给出一串正整数数列以及一个正整数 � C，要求计算出所有满足 � − � = � A−B=C 的数对的个数（不同位置的数字一样的数对算不同的数对）。输入给出一串正整数数列以及一个正整数 � C，要求计算出所有满足 � − � = � A−B=C 的数对的个数（不同位置的数字一样的数对算不同的数对）。输出一行，表示该串正整数中包含的满足 � − � = � A−B=C 的数对的个数。

时间: 2023-05-24 22:05:05 浏览: 156

最多约数问题代码设a 和b是2 个正整数，a≤b，找出a 和b之间约数个数最多的数x。

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问题描述：正整数X 的约数是能整除x 的正整数。正整数x的约数个数记为div(x)。例如，1，2，5，10 都是正整数10的约数，且div(10)=4。设a 和b是2 个正整数，a≤b，找出a 和b之间约数个数最多的数x。算法设计：对于给定的2 个正整数a <= b 计算a 和b之间约数个数最多的数。可以保证a和b都不超过2000000. 数据输入：输入数据有2个正整数a和b。结果输出: 若找到的a 和b之间约数个数最多的数是x，将div(x)输出。 Sample Input 1 36 Sample Output 9 根据给定的文件信息，本篇文章将详细解析“最多约数问题”的背景、算法设计思路以及具体的实现细节。 ### 一、问题背景与定义在数学领域，一个正整数 $ x $ 的约数是指能够整除 $ x $ 的所有正整数。例如，数字 $ 10 $ 的约数包括 $ 1, 2, 5, 10 $，因此 $ div(10) = 4 $。在这里，$ div(x) $ 表示正整数 $ x $ 的约数个数。题目要求，在给定的两个正整数 $ a $ 和 $ b $（其中 $ a \leq b $）之间，找到一个数 $ x $，使得该数的约数个数最多。具体来说，我们需要编写一个程序，其输入为两个正整数 $ a $ 和 $ b $，输出为在 $ a $ 和 $ b $ 之间约数个数最多的那个数的约数个数 $ div(x) $。 ### 二、算法设计 #### 2.1 算法思路解决这个问题的关键在于如何高效地计算出每个数的约数个数，并从中找出最大值。考虑到 $ a $ 和 $ b $ 的范围都不会超过 $ 2,000,000 $，我们可以考虑使用预处理的方式，先计算出每个数的约数个数，然后对指定区间内的数进行遍历即可。 #### 2.2 具体步骤 1. **初始化**：首先创建一个数组 `num[]` 来存储每个数的约数个数。数组大小设置为 $ 2,000,000 $。 2. **预处理**：遍历每个数 $ i $（$ 1 \leq i < 2,000,000 $），并将 $ i $ 添加到它所有的倍数 $ j $（$ j = i, 2i, 3i, ... $）的约数个数中。即每次增加 $ i $ 时，更新 `num[j]++`。 3. **查询处理**：对于每组输入 $ a, b $，遍历区间 $ [a, b] $，找到约数个数最多的数 $ x $，并输出 $ div(x) $。 ### 三、代码实现以下是一个基于上述算法思路的 C++ 实现示例： ```cpp #include<iostream> using namespace std; int num[2000000]; int main() { int i, j; int a, b; memset(num, 0, sizeof(num)); // 预处理阶段 for (i = 1; i < 2000000; i++) { for (j = i; j < 2000000; j += i) { num[j]++; } } while (2 == scanf("%d%d", &a, &b)) { int maxDiv = 0; // 查询处理阶段 for (i = a; i <= b; i++) { if (maxDiv < num[i]) { maxDiv = num[i]; } } printf("%d\n", maxDiv); } return 0; } ``` ### 四、复杂度分析 - **时间复杂度**：预处理阶段的时间复杂度约为 $ O(n\log n) $，查询处理阶段的时间复杂度为 $ O(b - a + 1) $。 - **空间复杂度**：主要消耗的空间为用于存储约数个数的数组 `num[]`，其空间复杂度为 $ O(n) $。通过以上分析可以看出，此算法能够在较大的数范围内快速解决问题，同时也具有较好的可扩展性。

算法1：暴力枚举直接枚举所有的数对，判断它们的差是否等于$C$，统计符合条件的个数即可。时间复杂度枚举所有的数对需要$O(n^2)$，判断它们的差是否等于$C$需要$O(1)$，因此总的时间复杂度为$O(n^2)$。空间复杂度只需要常数个额外变量，因此空间复杂度为$O(1)$。 C++ 代码

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