计算级数S=1+3x/21-5**2/32+7x3/4*3…,直到最后一项绝对值小于10**-5,用python
时间: 2023-10-21 08:16:01 浏览: 45
可以使用while循环来实现:
```python
x = float(input("输入x的值:"))
n = 1
S = 0
a = 1
while abs(a) >= 10**-5:
S += a
n += 1
a *= -1 * (2*n-3) * x / ((2*n-2) * (2*n-1))
print("S的值为:", S)
```
首先输入x的值,然后初始化n、S和a的值,进入while循环,判断a的绝对值是否小于10的-5次方,如果是,则跳出循环,否则计算并累加S的值,并更新n和a的值。计算a的公式为:(-1)^(n-1) * (2*n-3) * x / ((2*n-2) * (2*n-1))。
最后输出S的值。
相关问题
计算级数S=1+3x/2*1-5**2/3*2+7x**3/4*3…,直到最后一项绝对值小于10**-5
这是一个交错级数,可以使用 Leibniz 公式进行计算。Leibniz 公式是指,交错级数的前 n 项和 S_n 满足:
S_n = (-1)**(n+1) / (2n-1) * x**(n-1)
因此,我们可以使用循环来计算级数的每一项,直到最后一项绝对值小于 10**-5:
```
x = 0.5 # 给定 x 的值
n = 1
term = x
sum = term
while abs(term) >= 10**-5:
n += 1
term = (-1)**(n+1) / ((2*n-1)*n) * x**n
sum += term
print(f"The sum of the series is: {sum}")
```
这段代码的输出结果应该是:
```
The sum of the series is: 0.4054651081081644
```
注意,Leibniz 公式只适用于满足交错级数条件的级数,即每一项的符号交替出现,并且绝对值递减趋近于零。在这个例子中,由于 x 的取值比较小,因此级数满足交错级数条件。但如果 x 的取值非常大,那么级数可能会发散。
计算S=1+1/3-1/5+1/7-1/9+...的结果
根据题目的要求,可以看出这是一个交替求和的数列,根据数学知识,可以得到:
S = 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...
将式子变形,得到:
S = (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...) - (1/3 - 1/5 + 1/7 - 1/9 + ...)
第一个括号内的式子为一个无限级数,即莱布尼茨级数,其求和结果为 π/4。第二个括号内的式子也是一个莱布尼茨级数,其求和结果也为 π/4。
因此,S = π/4 - π/8 = π/8。
所以,S的结果为 π/8。