假设一棵二叉树的层次遍历（按层次递增顺序排列，同一层次自左向右）为ABECFGDHI，中序遍历为BCDAFEHIG。请画出该二叉树，并写出其先序和后序遍历序列。

根据中序遍历BCDAFEHIG，可以确定该二叉树的根节点为E。根据层次遍历ABECFGDHI，可以确定E的左子树为ABCF，右子树为DHI。进一步分析，可以确定B的左子树为空，右子树为C；F的左子树为空，右子树为G。

画出该二叉树如下：

      E
     / \
    /   \
   B     D
    \     \
     C     I
          / \
         /   \
        F     H
             /
            /
           G

先序遍历序列为：EBCAFDIGH

后序遍历序列为：CBFDAHGIE

相关问题

c语言编写按层次顺序（同一层自左至右）遍历二叉树算法

首先需要定义二叉树的结构体：

typedef struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode* left;
    struct TreeNode* right;
} TreeNode;

然后按照层次顺序遍历二叉树的算法如下：

void levelOrderTraversal(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    // 创建一个队列，用于存储待遍历的节点
    TreeNode* queue[1000];
    int head = 0;
    int tail = 0;
    // 将根节点加入队列
    queue[tail++] = root;
    // 循环遍历队列中的节点
    while (head < tail) {
        TreeNode* node = queue[head++];
        // 输出当前节点的值
        printf("%d ", node->val);
        // 将当前节点的左右子节点加入队列
        if (node->left != NULL) {
            queue[tail++] = node->left;
        }
        if (node->right != NULL) {
            queue[tail++] = node->right;
        }
    }
}

在上面的代码中，我们使用了一个队列来存储待遍历的节点。首先将根节点加入队列，然后循环遍历队列中的节点。对于每个节点，先输出其值，然后将其左右子节点加入队列。这样就可以按照层次顺序遍历二叉树了。

编写按层次顺序（同一层自左至右）遍历二叉树的算法

### 回答1：
按层次顺序遍历二叉树的算法可以使用队列来实现。具体步骤如下：

1. 将根节点入队列。
2. 当队列不为空时，执行以下操作：
a. 取出队列头部的节点，并访问该节点。
b. 如果该节点有左子节点，则将左子节点入队列。
c. 如果该节点有右子节点，则将右子节点入队列。
3. 重复步骤2，直到队列为空。

这样就可以实现按层次顺序遍历二叉树的算法。

### 回答2：
二叉树是一种非常常见的树形结构，其中每个节点最多有两个子节点，分别为左子节点和右子节点。在许多算法问题中，常常需要对二叉树进行遍历，以便能够对其中的节点进行处理。按层次顺序遍历二叉树的算法就是一种比较常见的遍历方式，它按照从上到下、从左到右的顺序遍历二叉树的节点，以便能够逐层对其中的节点进行处理。

具体地说，按层次顺序遍历二叉树的算法可以借助队列来实现。首先将根节点入队，然后依次执行以下步骤：

1. 从队列中取出一个节点，该节点将作为当前层的第一个节点。

2. 若该节点有左子节点，则将左子节点入队。

3. 若该节点有右子节点，则将右子节点入队。

4. 重复执行步骤1~3，直到队列为空为止。

需要注意的是，在按层次顺序遍历二叉树的过程中，每当遍历完一层的节点时，需要在输出结果中加入一个特殊字符（如“#”），以便区分各层节点。

按层次顺序遍历二叉树的算法时间复杂度为O(N)，其中N为二叉树的节点数。因为每个节点最多只会被访问一次，且访问每个节点的时间复杂度均为常数级别。因此，该算法在实际应用中具有较高的效率和广泛的适用性，可以应用于许多二叉树算法问题中。

### 回答3：
二叉树是计算机科学中重要的数据结构之一，而使用遍历算法可以按照一定的方式访问二叉树中的所有节点。按层次顺序（同一层自左至右）遍历二叉树的算法，也被称作“广度优先遍历”或“层次遍历”，即从根节点开始，按照从上到下、从左到右的顺序，逐层遍历每个节点。可以通过使用队列的方式来实现此算法。

具体实现步骤如下：

1. 首先，将根节点放到队列中。

2. 判断队列是否为空，如果为空，则遍历结束；否则，从队列中取出队首元素（即当前层的最左边节点）进行处理。

3. 对于每个取出的节点，先访问该节点，然后将该节点的左右子节点加入队列中（如果存在的话）。

4. 重复执行步骤2和步骤3，直到队列为空。

具体实现过程如下：

# 定义节点类
class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

# 按层次顺序（同一层自左至右）遍历二叉树的算法
def levelOrder(root: TreeNode) -> List[List[int]]:
    res = []  # 存储遍历结果

    if not root:  # 如果根节点为空，直接返回空列表
        return res

    queue = [root]  # 定义队列，并将根节点放入队列中

    while queue:
        level = []  # 存储当前层的遍历结果

        for _ in range(len(queue)):  # 遍历当前层的所有节点
            node = queue.pop(0)  # 从队列中取出队首元素

            level.append(node.val)  # 先访问该节点，将节点值存入当前层的遍历结果中

            if node.left:  # 如果该节点有左子节点，将左子节点加入队列中
                queue.append(node.left)
            if node.right:  # 如果该节点有右子节点，将右子节点加入队列中
                queue.append(node.right)

        res.append(level)  # 将当前层的遍历结果存入遍历结果中

    return res  # 返回遍历结果

通过以上算法，可以方便地实现按层次顺序（同一层自左至右）遍历二叉树的功能。