假设一棵二叉树的层次遍历（按层次递增顺序排列，同一层次自左向右）为ABECFGDHI，中序遍历为BCDAFEHIG。请画出该二叉树，并写出其先序和后序遍历序列。

时间: 2023-07-24 13:27:58 浏览: 203

二叉树的层序、先序、中序、后序遍历

### 二叉树的层序、先序、中序、后序遍历 #### 一、概述在计算机科学中，二叉树是一种常见的数据结构，由节点组成，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。二叉树的遍历是指按照某种顺序访问树中的所有节点，确保每个节点被访问一次且仅一次的过程。本篇将重点介绍二叉树的四种基本遍历方法：层序遍历、先序遍历、中序遍历和后序遍历。 #### 二、二叉树的遍历方式 ##### 1. 层序遍历（Breadth-first Traversal）层序遍历是从二叉树的根节点开始，依次访问每一层的节点。具体来说，首先访问第一层（即根节点），然后访问第二层的所有节点，以此类推，直到最后一层。层序遍历通常使用队列来实现。 **实现要点：** - 首先将根节点入队。 - 然后出队一个节点，并访问该节点，接着将其左右子节点入队。 - 重复此过程，直到队列为空。 **示例代码（伪代码）：** ```c void LevelOrderTraversal(BiTree T) { Queue Q; InitQueue(Q); // 初始化队列 EnQueue(Q, T); // 将根节点入队 while (!QueueEmpty(Q)) { BiTNode *node; DeQueue(Q, node); // 出队并访问节点 printf("%c ", node->data); if (node->lchild != NULL) EnQueue(Q, node->lchild); // 左子节点入队 if (node->rchild != NULL) EnQueue(Q, node->rchild); // 右子节点入队 } DestroyQueue(Q); // 销毁队列 } ``` ##### 2. 先序遍历（Pre-order Traversal）先序遍历的顺序是“根-左-右”，即先访问当前节点，再访问左子树，最后访问右子树。通常通过递归来实现。 **实现要点：** - 访问当前节点。 - 递归地先序遍历左子树。 - 递归地先序遍历右子树。 **示例代码（伪代码）：** ```c void PreOrderTraversal(BiTree T) { if (T != NULL) { printf("%c ", T->data); PreOrderTraversal(T->lchild); PreOrderTraversal(T->rchild); } } ``` ##### 3. 中序遍历（In-order Traversal）中序遍历的顺序是“左-根-右”，即先访问左子树，再访问当前节点，最后访问右子树。同样可以通过递归来实现。 **实现要点：** - 递归地中序遍历左子树。 - 访问当前节点。 - 递归地中序遍历右子树。 **示例代码（伪代码）：** ```c void InOrderTraversal(BiTree T) { if (T != NULL) { InOrderTraversal(T->lchild); printf("%c ", T->data); InOrderTraversal(T->rchild); } } ``` ##### 4. 后序遍历（Post-order Traversal）后序遍历的顺序是“左-右-根”，即先访问左子树，再访问右子树，最后访问当前节点。同样可以通过递归来实现。 **实现要点：** - 递归地后序遍历左子树。 - 递归地后序遍历右子树。 - 访问当前节点。 **示例代码（伪代码）：** ```c void PostOrderTraversal(BiTree T) { if (T != NULL) { PostOrderTraversal(T->lchild); PostOrderTraversal(T->rchild); printf("%c ", T->data); } } ``` #### 三、总结本文详细介绍了二叉树的四种遍历方式：层序遍历、先序遍历、中序遍历和后序遍历。每种遍历方式都有其独特的应用场景。例如，在处理表达式树时，中序遍历可以用于求解表达式的值；在解决路径问题时，后序遍历则非常有用。掌握这些遍历算法对于理解和操作二叉树非常重要。

根据中序遍历BCDAFEHIG，可以确定该二叉树的根节点为E。根据层次遍历ABECFGDHI，可以确定E的左子树为ABCF，右子树为DHI。进一步分析，可以确定B的左子树为空，右子树为C；F的左子树为空，右子树为G。画出该二叉树如下： ``` E / \ / \ B D \ \ C I / \ / \ F H / / G ``` 先序遍历序列为：EBCAFDIGH 后序遍历序列为：CBFDAHGIE

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假设一棵二叉树的层次遍历（按层次递增顺序排列，同一层次自左向右）为ABECFGDHI，中序遍历为BCDAFEHIG。请画出该二叉树，并写出其先序和后序遍历序列。

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