请给出一个logn的做法

时间: 2024-06-05 13:08:24 浏览: 143

线段树(C++).pptx

线段树的结构线段树是一棵二叉树，其结点是一条“线段”——[a,b]，它的左儿子和右儿子分别是这条线段的左半段和右半段，即[a, (a+b)/2 ]和[(a+b)/2 ,b]。线段树的叶子结点是长度为1的单位线段[a,a+1]。下图就是一棵根为[1,10]的线段树：　　　易证一棵以[a,b]为根的线段树结点数是2*(b-a)-1。由于线段树是一棵平衡树，因此一棵以[a,b]为根结点的线段树的深度为log2(2*(b-a))。　　线段树中的结点一般采取如下数据结构：　　其中a,b分别表示线段的左端点和右端点，Left，Right表示左儿子和右儿子的编号。因此我们可以用一个一维数组来表示一棵线段树：　　Tree:array[1..Maxn] of TreeNode; 　　a,b,Left,Right这4个域是描述一棵线段树所必须的4个量。根据实际需要，我们可以增加其它的域，例如增加Cover域来计算该线段被覆盖的次数，bj域用来表示结点的修改标记（后面将会提到）等等。线段树的建立　　我们可以用一个简单的过程建立一棵线段树。线段树中的线段线段树是一种高效的数据结构，尤其适用于处理区间或线段上的动态查询与更新问题。它是一种平衡的二叉树，每个节点代表一个特定的区间，通常用于解决区间求和、区间修改、区间最大值或最小值等问题。在C++中，线段树可以通过一维数组来实现。在线段树的结构中，根节点代表的区间是[1, b]，它的左儿子代表区间[a, (a+b)/2]，右儿子代表区间[(a+b)/2, b]。当区间长度为1时，这些节点成为叶节点。线段树的节点通常包含四个基本属性：左端点a，右端点b，以及指向左右儿子的索引Left和Right。此外，为了处理各种问题，还可以添加额外的域，如Cover来记录区间是否被覆盖，或是bj来标记节点是否需要更新。线段树的建立通常通过递归的方式完成。从一个大区间开始，不断将其分为左右两半，直到每个区间长度为1。在C++中，可以使用一个数组Tree来存储线段树的所有节点，数组大小根据区间大小动态调整。线段树的优势在于其高效的查询和更新操作。例如，在处理多个线段的覆盖总长度问题时，传统的做法可能需要对每个线段进行遍历，时间复杂度较高。而采用线段树，可以将区间离散化，通过线段树节点的cover域记录区间是否被覆盖，然后通过更新和查询操作快速得到答案，时间复杂度可以降低到O(logn)。线段树的主要操作包括： 1. **初始化**：构建线段树，将所有叶节点的cover初始化为0。 2. **插入**：当有新的线段加入时，更新对应的线段树节点的cover值。 3. **删除**：当线段移除时，恢复受影响的线段树节点的cover值。 4. **查询**：询问区间内所有线段覆盖的总长度，通过遍历线段树得到。 5. **更新**：修改区间内的值，这可能会影响多层节点的cover。线段树的深度是log2(2*(b-a))，因为它是平衡的，所以查找、插入和删除操作的时间复杂度都是O(logn)。这使得线段树在处理大规模数据和频繁的区间操作时表现出色。总结来说，线段树是数据结构中的重要工具，尤其在处理区间问题时，能提供快速的查询和更新能力，其灵活的数据结构设计允许我们根据具体问题添加额外的信息，从而满足各种需求。在C++编程中，通过合理地构建和操作线段树，可以显著提高算法的效率。

给定一个有序数组和一个目标数字，找到目标数字在数组中的位置。一个 logn 的解决方案是使用二分查找。具体来说，首先找到中间元素，如果目标数字等于中间元素，则返回其索引；如果目标数字小于中间元素，则在数组的左半部分重复这个过程；如果目标数字大于中间元素，则在数组的右半部分重复这个过程，直到找到目标数字或者确定目标数字不在数组中。

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